高中数学 模块综合检测（一）（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．命题“∃x0∈R,2x0－3＞1”的否定是()A．∃x0∈R,2x0－3≤1B．∀x∈R,2x－3＞1C．∀x∈R,2x－3≤1D．∃x0∈R,2x0－3＞1解析：选C由特称命题的否定的定义即知．2．已知条件甲：ab＞0；条件乙：a＞0，且b＞0，则()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分又不必要条件解析：选B甲乙，而乙⇒甲．3．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能的是()A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线解析：选D分k＝0,1及k＞0且k≠1，或k＜0可知：方程x2＋ky2＝1不可能为抛物线．4．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选D否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A.B.C.D.解析：选D由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2，1,2)＝(4，2n－1,2)．又 (2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0.∴2n＝5，n＝.∴|a|＝＝.6．(山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.7．已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一个焦点与抛物线y2＝36x的焦点重合，则该双曲线的方程是()A.－＝1B.－＝11C.－＝1D.－＝1解析：选C由已知得＝，c＝9，∴a2＝27，b2＝54，且焦点在x轴，所以方程为－＝1.8．若直线y＝2x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，)B．(，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)解析：选B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有＞2，故e＝＝＝＞.9．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是()A．41B．15C．9D．1解析：选B由S△F1PF2＝|F1F2|·yP＝3yP，知点P为短轴端点时，△F1PF2面积最大．此时∠F1PF2＝，得a＝＝2，b＝＝，故m＋n＝15.10．正三角形ABC与正三角形BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为()A.B.C.D.解析：选C取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC＝1，则A，B，D.∴OA＝，BA＝，BD＝.由于OA＝为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n＝(1，－，1)，∴cos〈n，OA〉＝，∴sin〈n，OA〉＝.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP·OA＝4，则动点P的轨迹方程是________________．解析：由OP·OA＝4得x·1＋y·2＝4，因此所求动点P的轨迹方程为x＋2y－4＝0.答案：x＋2y－4＝012．命题“∃x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析： ∃x0∈R,2x－3ax0＋9＜0为假命题，∴∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0为真命题，∴Δ＝9a2－4×2×9≤0，即a2≤8，∴－2≤a≤2.答案：[－2，2]13．已知过点P(4,0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．解析：当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为(4,4)，(4，－4)，2∴y＋y＝16＋16＝32；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－4)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－16k＝0，由题意知k≠0，则y1＋y2＝，y1y2＝－16.∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32＞32.综上，(y＋y)min＝32.答案：3214．在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1是A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1＝B1C1，则BE1与CO1所成的角的余弦值为________．解析：不妨设AB＝1...