高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业16 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业16导数的综合应用1．(2019·天津调研)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于(A)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1解析： y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.则当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋0－0＋yc＋2c－2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.2．已知函数f(x)＝m－2lnx(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，则实数m的取值范围是(B)A．B．C．(－∞，0]D．(－∞，0)解析：由题意，不等式f(x)＜g(x)在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h(x)＝，则h′(x)＝，当1≤x≤e时，h′(x)≥0，∴在[1，e]上，h(x)max＝h(e)＝，∴＜，∴m＜，∴m的取值范围是，故选B．3．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，则不等式exf(x)＞ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为(A)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(3，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(3，＋∞)解析：设g(x)＝exf(x)－ex(x∈R)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]，因为f(x)＋f′(x)＞1，所以f(x)＋f′(x)－1＞0，所以g′(x)＞0，所以g(x)＝exf(x)－ex在定义域上单调递增，因为exf(x)＞ex＋3，所以g(x)＞3.又因为g(0)＝e0f(0)－e0＝4－1＝3，所以g(x)＞g(0)，所以x＞0.4．(2019·福建六校模拟)已知函数f(x)＝(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则b的取值范围是(A)A．[0,3]B．[0,2]C．[2,3]D．(－1,3]解析：由f(x)＝(x－a)3－3x＋a，得f′(x)＝3(x－a)2－3，令f′(x)＝0，得x1＝a－1，x2＝a＋1.当x∈(－∞，a－1)∪(a＋1，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(a－1，a＋1)时，f′(x)＜0，则f(x)在(－∞，a－1)，(a＋1，＋∞)上为增函数，在(a－1，a＋1)上为减函数．又f(a＋1)＝－2－2a，∴要使f(x)＝(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则f(－1＋a)＝2－2a≤0，若2－2a＝0，即a＝1，此时f(－1)＝－4，f(0)＝0，－2－2a＝－4，f(3)＝0，f(2)＝－4.∴b∈[0,3]；若2－2a＜0，即a＞1，此时f(－1)＝(－1－a)3＋3＋a＝－a3－3a2－2a＋2，而f(－1)－(－2a－2)＝－a3－3a2－2a＋2＋2a＋2＝－a3－3a2＋4＝(1－a)·(a＋2)2＜0，∴不合题意，∴b的取值范围是[0,3]．故选A．5．(2019·广东韶关六校联考)对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g(x)＝2x3－3x2＋，则g＋g＋…＋g＝(D)A．100B．50C．D．0解析： g(x)＝2x3－3x2＋，∴g′(x)＝6x2－6x，g″(x)＝12x－6，由g″(x)＝0，得x＝，又g＝2×3－3×2＋＝0，∴函数g(x)的图象关于点对称，∴g(x)＋g(1－x)＝0，∴g＋g＋…＋g＝49×0＋g＝g＝0，故选D．6．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为144__cm3.解析：设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，x∈(0,5)．则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x，∴y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或x＝(舍去)，∴ymax＝6×12×2＝144(cm3)．7．直线x＝t分别与函数f(x)＝ex＋1的图象及g(x)＝2x－1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为4－2ln2__.解析：由题意得，|AB|＝|et＋1－(2t－1)|＝|et－2t＋2|，令h(t)＝et－2t＋2，则h′(t)＝et－2，所以h(t)在(－∞，ln2)上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增，所以h(t)min＝h(ln2)＝4－2ln2＞0，即|AB|的最小值是4－2ln2.8．(2019·佛山质检)定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且不等式f(x)＞－xf′(x)在(0，＋∞)上恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点个数为3__.解析：定义在R上的奇函数f(x)满足：f(0)＝0＝f(3)＝f(－3)，f(－x)＝－f(x)，当x＞0时，f(x)＞－xf′(x)，即f(x)＋xf′(x)＞0，∴[xf(x)]′＞0，即h(x)＝...