（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 第7节 曲线与方程练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第八章第7节曲线与方程练习一、选择题1．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是()[解析]由题意可得x＋y＋1＝0或它表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0右上方的部分．[答案]C2．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x＞3)D.－＝1(x＞4)[解析]如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．[答案]C3．(2015·余姚模拟)已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线[解析]由已知得|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.[答案]D4．(2015·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1[解析] M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆．∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.[答案]D5．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－＝1(x＞1)B．x2－＝1(x＜－1)C．x2＋＝1(x＞0)D．x2－＝1(x＞1)[解析]设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|.从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2＜|MN|，所以P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．a＝1，c＝3，∴b2＝8.故方程为x2－＝1(x＞1)．[答案]A6．点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析]如图，延长F2M交F1P延长线于N. |PF2|＝|PN|，∴|F1N|＝2a.连接OM，则在△NF1F2中，OM为中位线，则|OM|＝|F1N|＝a.∴M的轨迹是圆．[答案]A二、填空题7．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQ＝PF1＋PF2，则动点Q的轨迹方程是______________．[解析]由OQ＝PF1＋PF2，又PF1＋PF2＝PM＝2PO＝－2OP，设Q(x，y)，则OP＝－OQ＝－(x，y)＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.[答案]＋＝18．设抛物线C1的方程为y＝x2，它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C2的标准方程为________．[解析]方程y＝x2可化为x2＝20y，它的焦点为F(0,5)，所以点E的坐标为(0，－5)，根据题意，知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线，设方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则2a＝6，a＝3，又c＝5，b2＝c2－a2＝16，所以曲线C2的标准方程为－＝1.[答案]－＝19．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，若由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．[解析]设P(x，y)，由圆O′的方程为(x－4)2＋y2＝6及已知|AP|＝|BP|，故|OP|2－|AO|2＝|O′P|2－|O′B|2，则|OP|2－2＝|O′P|2－6，∴x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6.∴x＝，故动点P的轨迹方程是x＝.[答案]x＝三、解答题10.(2015·珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由．解：(1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线． |PQ|是点Q到直线l的距离．点Q在线段FP的垂直平分线上，∴|PQ|＝|QF|.故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y2＝2x(x＞0)．(2)弦长|TS|为定值．理由如下：取曲线C上一点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d＝|x0|＝x0，圆的半径r＝|MA|＝，则|TS|＝2＝2，因为点M在曲线C上，所以x0＝，所以|TS|＝2＝2，是定值．11．设A，B分别是直线y＝x和y＝...