第一章常用逻辑用语测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”解析:原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数.答案:B2.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是()A.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数B.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数C.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数D.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数解析:原命题的逆否命题为“若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数”.答案:A3.已知命题p:存在x∈R,log2(3x+1)≤0,则()A.p是假命题;非p:对任意x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命题;非p:对任意x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命题;非p:对任意x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命题;非p:存在x∈R,log2(3x+1)>0解析: 3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴命题p为假命题.非p:对任意x∈R,log2(3x+1)>0.故选B.答案:B4.“x>1”是“lo(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析: x>1lo⇒(x+2)<0,lo(x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,∴“x>1”是“lo(x+2)<0”的充分而不必要条件.答案:B5.已知向量a=(1,2x),b=(4,-x),则“x=”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件1C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:a⊥b⇔a·b=04⇔-2x2=0⇔x=±,∴x=是a⊥b的充分不必要条件.故选A.答案:A6.在下列结论中,正确的结论为()①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件;③“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件;④“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件.A.①②B.①③C.②④D.③④解析:利用真值表和充要条件的定义判定.答案:B7.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“存在x∈R,3x2-x+2<0”的否定是“对任意x∈R,3x2-x+2>0”C.命题“若x=y,则sin2x=sin2y”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题解析:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以A错误;命题“存在x∈R,3x2-x+2<0”的否定是“对任意x∈R,3x2-x+2≥0”,所以B错误;命题“若x=y,则sin2x=sin2y”正确,所以逆否命题也正确,即C错误;若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题,所以D正确.答案:D8.命题p:任意x∈R,<0的非p形式的命题是()A.存在x∈R,>0B.存在x∈R,1≤x≤3C.存在x∈R,x<1或x>3D.存在x∈R,x≤1或x≥3解析:求一个命题的非p形式,一般先将原命题化简.p:1cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β解析:对于A项,当a<0时不成立.对于B项,当b=0时,“a>c”推不出“ab2>cb2”.对于C项,否定应为存在x∈R,x2<0,故C不正确.对于D项,由线面垂直的性质可得α∥β成立.故选D.答案:D11.已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,使x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥1}B.{a|a≤-2或1≤a≤2}C.{a|-2≤a≤1}D.{a|a≤-2或a=1}解析:p为真时,a≤x2,x∈[1,2]恒成立,则a≤...
