专题层级快练(二十七)1．函数y＝cos(x＋)，x∈[0，]的值域是()A．(－，]B．[－，]C．[，]D．[－，－]答案B解析x∈[0，]，x＋∈[，π]，∴y∈[－，]．2．如果|x|≤，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是()A.B．－C．－1D.答案D解析f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－)2＋，当sinx＝－时，有最小值，ymin＝－＝.3．(2017·课标全国Ⅲ，文)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为()A.B．1C.D.答案A解析因为cos(x－)＝cos[(x＋)－]＝sin(x＋)，所以f(x)＝sin(x＋)，所以f(x)的最大值为，故选A.4．(2019·沧州七校联考)函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－答案A解析当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin(－)≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.5．(2019·湖南衡阳月考)定义运算：a*b＝例如1*2＝1，则函数f(x)＝sinx*cosx的值域为()A．[－，]B．[－1，1]C．[，1]D．[－1，]答案D解析根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期内的情况即可．设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f(x)＝cosx，f(x)∈[－1，]，当0≤x<或sinx，f(x)＝sinx，f(x)∈[0，)∪[－1，0]．综上知f(x)的值域为[－1，]．6．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是()A.B.C．2D．4答案D解析f(x)＝＝，当tanx＝时，f(x)的最小值为4，故选D.7．已知f(x)＝，x∈(0，π)．下列结论正确的是()A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值答案B解析令t＝sinx，t∈(0，1]，则y＝1＋，t∈(0，1]是一个减函数，则f(x)只有最小值而无最大值．另外还可通过y＝1＋，得出sinx＝，由sinx∈(0，1]也可求出，故选B.8．(2019·河北石家庄一检)若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图像关于点(，0)对称，则函数f(x)在[－，]上的最小值是()A．－1B．－C．－D．－答案B解析因为f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)，则由题意，知f()＝2sin(π＋θ＋)＝0.又0<θ<π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin2x，则f(x)在[－，]上是减函数，所以函数f(x)在[－，]上的最小值为f()＝－2sin＝－.故选B.9．当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．答案π解析y＝sinx－cosx＝2sin(x－)， x∈[0，2π)，∴x－∈[－，)，∴当x－＝，即x＝π时，函数取得最大值2.10．(2018·北京西城模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋)，其中x∈[－，α]．当α＝时，f(x)的值域是________；若f(x)的值域是[－，1]，则α的取值范围是________．答案[－，1][，]解析若－≤x≤，则－≤2x≤，－≤2x＋≤，此时－≤sin(2x＋)≤1，即f(x)的值域是[－，1]．若－≤x≤α，则－≤2x≤2α，－≤2x＋≤2α＋. 当2x＋＝－或2x＋＝时，sin(2x＋)＝－，∴要使f(x)的值域是[－，1]，则有≤2α＋≤，即≤2α≤π，∴≤α≤，即α的取值范围是[，]．11．(2014·课标全国Ⅱ，理)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．答案1解析f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1.12．(2019·湖北武汉调研)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3，则：(1)m＝________；(2)对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为________．答案(1)0(2)40或41解析(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m＝sin2x＋1＋cos2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1，因为0≤x≤，所以≤2x＋≤.所以－≤sin(2x＋)≤1，f(x)max＝2＋m＋1＝3＋m＝3，所以m＝0.(2)由(1)f(x)＝2sin(2x＋)＋1，T＝＝π，在区间[a，a＋20π]上有20个周期，故零点个数为40或41.13．函数y＝＋的最小值是________．答案3＋2解析y＝＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，∴ymin＝3＋2.14．(2015·天津)已知函数f(x)＝sin2x－sin2(x－)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．答案(1)T＝π(2)，－解析(1)由已知，有f(x)＝－＝(cos2x＋sin2x)－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)方法一：因为f(x)在区间[－，－]上是减函数，在区间[－，...
