高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系破题致胜复习检测 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1命题及其关系复习指导考点一：命题例题：1．设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于α内的两条直线,则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l,若β内有一条直线垂直于l,则β和β垂直；(4)直线l与β垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)【答案】(1)(2).2．下列命题是真命题的是（）(1)若••abbc，则ac(2)若02x，则sintanxx(3)函数ln1gxxxx有且仅有一个零点(4)数列na的前n项和221nSnn，则数列na为等差数列A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)【答案】B【解析】对于（1）中，当0b时，ac，所以不正确；1对于（2）中，根据三角函数的定义sin,tanyyrx，所以当02x时，sintanxx是正确的；对于（3）中，ln1gxx，当0ln10gxx，解得xe，当0,xe时，0gx，函数gx单调递减，当,xe时，0gx，函数gx单调递增，所以min0gxge，所以函数ln1gxxxx的图象与x轴只有一个交点，所以函数ln1gxxxx只有一个零点，所以是正确的；对于（4）中，当1n，则12a，当2n时，141nnnaSSn，所以数列不是等差数列，所以不正确，故选B.考点二：四种命题1．四种命题的概念①原命题与逆命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”．②否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若p，则q”．③逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q，则p”．2．四种命题的相互关系23．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系：①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.例题：1．设mR，命题“若0m，则方程20xxm有实根”的逆否命题是（）A．若方程20xxm有实根，则0mB．若方程20xxm有实根，则0mC．若方程20xxm没有实根，则0mD．若方程20xxm没有实根，则0m【答案】D2．命题“0x(0,+)，lnx0=x0－1”的否定是（）3A.(0,)x,lnx≠x－1B.(0,)x,lnx=x－1C.0x(0,+),lnx0≠x0－1D.0x(0,+),lnx0=x0－1【答案】C巩固练习一、选择题1．命题“若1ab，则,ab中至少有一个大于1”的否命题为（）A.若,ab中至少有一个大于1，则1abB.若1ab，则,ab中至多有一个大于1C.若1ab，则,ab中至少有一个大于1D.若1ab，则,ab都不大于12．命题“若1ab，则221ab”的逆否命题为（）A.若221ab，则1abB.若221ab，则1abC.若1ab，则221abD.若221ab，则1ab3．我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（）1:P对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；3:P圆22114xy的一个太极函数为3233fxxxx；4:P圆的太极函数均是...