2复数的四则运算[A组基础巩固]1．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A．2iB．iC．－iD．－2i解析：设z＝bi(b≠0)，则＝＝∈R.则b＋2＝0，∴b＝－2.答案：D2．设z的共轭复数为z，且z＋z＝4，zz＝8，则等于()A．1B．－iC．±1D．±i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∴z＋z＝2a＝4.∴a＝2.又∵zz＝a2＋b2＝8，∴b2＝4.∴b＝±2.∴＝＝＝＝±i.答案：D3．复数z1＝()2，z2＝2－i3分别对应复平面上的点P，Q，则向量PQ对应的复数是()A.B．－3－iC．1＋iD．3＋i解析：z1＝－1，z2＝2＋i，PQ＝z2－z1＝3＋i，故选D.答案：D4．计算：＋＝()A．0B．1C．iD．2i解析：＋＝3＋＝i＋i＝2i.故选D.答案：D5．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．512解析：(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.答案：C6．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.解析：因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以解得所以a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i7．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．解析：法一：∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝＝＝2i，∴|z|＝2.法二：由z(2－3i)＝6＋4i，得z＝，则|z|＝||＝＝＝2.答案：218．若复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，则z＝________.解析：原关系式可化为z＝2－|z|＋i，又|z|＝|z|且为实数，两边取模得|z|＝，解得|z|＝，则z＝2－＋i＝＋i.答案：＋i9．已知复数z＝(1－i)3，求z·z.解析：因为z＝(1－i)3＝(1－i)(1－i)2＝(－2i)(1－i)＝－2i＋2i2＝－2－2i，所以z＝－2＋2i，所以z·z＝(－2－2i)(－2＋2i)＝4＋4＝8.10．计算：(1)()6＋()6；(2)()4n＋()4n(n是奇数)；(3).解析：(1)()6＋()6＝[(－＋i)3]2＋[(－－i)3]2＝1＋1＝2.(2)()4n＋()4n＝[()2]2n＋[()2]2n＝i2n＋(－i)2n＝(－1)n＋(－1)n＝－2.(3)＝＝＝i(1＋i)4＝i[(1＋i)2]2＝i(2i)2＝－4i.[B组能力提升]1．()3等于()A．－2iB．2iC．2iD．－2i解析：()3＝[]3＝－(＋i)3＝－[()3＋3×()2i＋3i2＋i3]＝－2i.答案：A2．已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝()A.B.C．1D．2解析：∵z＝＝，∴|z|＝＝＝.∴z·z＝|z|2＝.答案：A3．计算i＋2i2＋3i3＋…＋2016i2016＝________.解析：记S＝i＋2i2＋3i3＋…＋2016i2016，①则iS＝i2＋2i3＋3i4＋…＋2015i2016＋2016i2017，②由①－②，得(1－i)S＝i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2016－2017i2017＝－2017i2017＝－2016i，所以S＝＝1008－1008i.答案：1008－1008i4．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.解析：由条件，知z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝a＋3b＋(a－b－1)i＝4.所以2所以所以a＋b＝3.答案：35．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋yi＋2i＝x＋(2＋y)i，由于z＋2i是实数，则2＋y＝0，解得y＝－2.＝＝＝(2x＋2)＋(x－4)i，由于是实数，则(x－4)＝0，解得x＝4，∴z＝4－2i，∴(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，可得，解得2
0，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω的模．解析：∵z＝＝＝，又∵ω＝z(z＋i)，∴ω＝z2＋zi＝＋i，由已知可得：－＝，∴(a＋1)(a－1)＝3，∴a＝2或－2，又∵a>0，∴a＝2.∴ω＝＋3i，∴|ω|＝.3
