高考数学总复习 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

9.4直线与圆、圆与圆的位置关系A组专项基础训练(时间：40分钟)1．(2015·广东)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0【解析】设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，依题有＝，解得c＝±5，所以所求直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故选A.【答案】A2．(2017·江西吉安一中月考)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能【解析】直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)， 12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5＜0，∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内．∴直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交，故选C.【答案】C3．(2017·山西太原模拟)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11【解析】圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3，4)，半径r2＝(m＜25)．从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C.【答案】C4．(2017·辽宁大连双基测试)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点．若AO·AB＝，则实数m＝()A．±1B．±C．±D．±【解析】由得2x2＋2mx＋m2－1＝0.Δ＝8－4m2＞0，所以－＜m＜.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－m，x1x2＝，所以y1y2＝.因为AO＝(－x1，－y1)，AB＝(x2－x1，y2－y1)，所以AO·AB＝(－x1，－y1)·(x2－x1，y2－y1)＝－x1(x2－x1)＋(－y1)(y2－y1)＝－x1x2－y1y2＋x＋y＝－2·＋1＝，解得m＝±，满足题意．故选C.【答案】C5．(2017·四川宜宾模拟)如果实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是()A.B.C.D.【解析】设＝k，则y＝kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．由题意，得|OC|＝2，|CE|＝，所以|OE|＝1.k＝＝，即为的最大值，故选C.【答案】C6．(2017·云南名校联考)已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．【解析】过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝0，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP|＝＝.又|OA|＝1，所以|PA|＝＝2.【答案】27．(2017·北京海淀模拟)已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，直线l1：y＝x，l2：y＝kx－1.若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2，则k的值为________．【解析】圆C：(x－2)2＋y2＝4的圆心为C(2，0)，半径为2.圆心到直线l1：y＝x的距离为＝，所以直线l1被圆C所截得的弦长为2＝2.圆心到直线l2：y＝kx－1的距离d＝，所以l2被圆C所截得的弦长为4＝2，所以d＝0，所以2k－1＝0，k＝.【答案】8．(2016·课标全国Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．【解析】把圆C的方程化为x2＋(y－a)2＝2＋a2，则圆心为(0，a)，半径r＝.圆心到直线x－y＋2a＝0的距离d＝.由r2＝d2＋，得a2＋2＝＋3，解得a2＝2，则r2＝4，所以圆的面积S＝πr2＝4π.【答案】4π9．已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．【解析】(1)证明 圆C过原点O，且|OC|2＝t2＋.∴圆C的方程是(x－t)2＋＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝××|2t|＝4，即△OAB的面积为定值．(2) |OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，∴OC垂直平分线段MN. kMN＝－2，∴kOC＝.∴＝t，解得t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为(2，1)，|OC|＝，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝<，圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，|OC|＝，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝>.圆C与直线y＝－2x＋4不相交...