第五章数列单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2016·唐山市联考)在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差是()A．－B.C．－D.解析：S7＝＝42，∴a1＝4，d＝＝.答案：D2．(2016·山西太原一模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝()A．2B．4C.D．2解析：在等比数列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，∴a2＝2，a4＝，∴q2＝＝，∴q＝，a1＝＝4.答案：B3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a7＝2，则a5＝()A.B．－C．2D．－2解析： S3＝a2＋5a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋5a1，即a3＝4a1，公比q2＝4，∴a5＝＝＝.答案：A4．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值是()A．6B．7C．8D．9解析： an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3，∴{an}是以19为首项，以－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前n项和最大，故有∴∴≤n≤， n∈N*，∴n＝7，故答案为B.答案：B5．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝2－C．an＝D．an＝解析：由题意得＝＋1，则＋1＝2，易知＋1＝2≠0，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则＋1＝2n，则an＝.答案：C6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为()A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3}D．{1，2，4}解析：因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1，2，3，4.答案：B7．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2，8)，则a7的值为()A.B．7C．5D．6解析：由题意知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，∴an－an－1＝，又n＝1时其图象过点(2，8)，∴a1×22＝8，得a1＝2，∴{an}是首项为2，公差为的等差数列，an＝＋，得a7＝5.答案：C8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝x·3n－1－，则x的值为()A.B．－C.D．－解析：当n＝1时，a1＝S1＝x－，①当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝x·(3n－1－3n－2)＝2x·3n－2，因为{an}是等比数列，所以a1＝＝＝，②由①②得x－＝，解得x＝.答案：C9．已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lga1，2lga2，22lga3，23lga4，…，2n－1lgan，…的前n项和Sn等于()A．n·2nB．(n－1)·2n－1－1C．(n－1)·2n＋1D．2n＋1解析： 等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，∴a＝102n，即an＝10n，∴2n－1lgan＝2n－1lg10n＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，②∴①－②得－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.答案：C10．(2016·海淀一模)设等差数列{an}满足a1＝1，an>0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是()A．310B．212C．180D．121解析：设数列{an}的公差为d(d>0)，∴Sn＝n＋d，又数列{}为等差数列，满足2＝＋，即2＝1＋，解得d＝2，∴an＝2n－1，Sn＝n2，∴＝＝＝.当n＝1时，取到最大值为121.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)11．(2015·广东卷)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．解析：由于数列{an}为等差数列，且a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，∴5a5＝25，∴a5＝5，∴a2＋a8＝2a5＝10.答案：1012．(2016·保定市一模)已知公比为q的等比数列{an}，满足a1＋a2＋a3＝－8，a4＋a5＋a6＝4，则＝________．解析：由＝q3＝－，a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝－8①，1－q3＝(1－q)(1＋q＋q2)②，得＝＝－.答案：－13．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是－x，另一个是x＋3.设第n次生成的数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn＝________；若x＝1，前n...
