2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用1
过椭圆+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，则|AB|等于()A
4【解析】选C
因为+y2=1中a2=4，b2=1，所以c2=3，所以右焦点坐标F(，0)，将x=代入+y2=1得，y=±，故|AB|=1
直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是()A
不确定【解析】选A
直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交
椭圆+=1中，以点M(-1，2)为中点的弦所在的直线斜率为()A
-【解析】选B
设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①-②得+=0，又因为弦中点为M(-1，2)，所以x1+x2=-2，y1+y2=4，所以+=0，所以k==
已知点M(，0)，椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A，B，则△ABM的周长为________
【解析】因为直线过椭圆的左焦点(-，0)，所以△ABM的周长为|AB|+|AM|+|BM|=4a=8
1答案：85
设椭圆C：+=1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为
(1)求C的方程
(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标
【解析】(1)将(0，4)代入C的方程得=1，所以b=4
又由e==，得=，即1-=，所以a=5
所以C的方程为+=1
(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y=(x-3)
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y=(x-3)代入C的方程，得+=1，即x2-3x-8=0，x1+x2=3
设线段AB的中点坐标为(x′，y′)，则x′==，y′==(x1+x2-6)=-，即中点坐标为
