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高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用达标练 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用达标练 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第1页
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高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用达标练 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第2页
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2.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用1.过椭圆+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B两点,则|AB|等于()A.4B.2C.1D.4【解析】选C.因为+y2=1中a2=4,b2=1,所以c2=3,所以右焦点坐标F(,0),将x=代入+y2=1得,y=±,故|AB|=1.2.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定【解析】选A.直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),且该点在椭圆内部,因此必与椭圆相交.3.椭圆+=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为()A.B.C.D.-【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则①-②得+=0,又因为弦中点为M(-1,2),所以x1+x2=-2,y1+y2=4,所以+=0,所以k==.4.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A,B,则△ABM的周长为________.【解析】因为直线过椭圆的左焦点(-,0),所以△ABM的周长为|AB|+|AM|+|BM|=4a=8.1答案:85.设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程.(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.【解析】(1)将(0,4)代入C的方程得=1,所以b=4.又由e==,得=,即1-=,所以a=5.所以C的方程为+=1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3).设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0,x1+x2=3.设线段AB的中点坐标为(x′,y′),则x′==,y′==(x1+x2-6)=-,即中点坐标为.2

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