(四)数系的扩充与复数的引入章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈C，下列命题正确的是()A．3i<5iB．a＝0⇔|a|＝0C．若|a|＝|b|，则a＝±bD．a2≥0【解析】A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1<0.【答案】B2．i是虚数单位，则的虚部是()A.iB．－iC.D．－【解析】＝＝＝＋i.【答案】C3.＝()A．2B．2C.D．1【解析】由＝＝＝1－i，∴＝|1－i|＝.故选C.【答案】C4.是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i【解析】法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则z＝a－bi， z＋z＝2a＝2，∴a＝1.又(z－z)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.法二： (z－z)i＝2，∴z－z＝＝－2i.又z＋z＝2，∴(z－z)＋(z＋z)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.【答案】D5．复数的共轭复数为()A．－＋iB.＋iC.－iD．－－i【解析】 ＝＝＝－＋i，∴其共轭复数为－－i.故选D.【答案】D6．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；1p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解析】 z＝＝－1－i，∴|z|＝＝，∴p1是假命题； z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题； ＝－1＋i，∴p3是假命题； z的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题为p2，p4.【答案】C7．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数是()A．－2＋3iB．－3－2iC．2－3iD．3－2i【解析】设D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得∴∴D(－3，－2)，∴对应复数为－3－2i.【答案】B8．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2【解析】要使复数不是纯虚数，则有解得a≠－1.【答案】C9．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)，又 a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0.∴复数对应的点在第四象限．故选D.【答案】D10．如果复数z＝3＋ai满足条件|z－2|<2，那么实数a的取值范围是()A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)【解析】因为|z－2|＝|3＋ai－2|＝|1＋ai|＝<2，所以a2＋1<4，所以a2<3，即－
