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高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入单元测试(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP免费

高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入单元测试(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题_第1页
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(四)数系的扩充与复数的引入章末综合测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b∈C,下列命题正确的是()A.3i<5iB.a=0⇔|a|=0C.若|a|=|b|,则a=±bD.a2≥0【解析】A选项中,虚数不能比较大小;B选项正确;C选项中,当a,b∈R时,结论成立,但在复数集中不一定成立,如|i|=,但i≠-+i或-i;D选项中,当a∈R时结论成立,但在复数集中不一定成立,如i2=-1<0.【答案】B2.i是虚数单位,则的虚部是()A.iB.-iC.D.-【解析】===+i.【答案】C3.=()A.2B.2C.D.1【解析】由===1-i,∴=|1-i|=.故选C.【答案】C4.是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解析】法一:设z=a+bi,a,b为实数,则z=a-bi, z+z=2a=2,∴a=1.又(z-z)i=2bi2=-2b=2,∴b=-1.故z=1-i.法二: (z-z)i=2,∴z-z==-2i.又z+z=2,∴(z-z)+(z+z)=-2i+2,∴2z=-2i+2,∴z=1-i.【答案】D5.复数的共轭复数为()A.-+iB.+iC.-iD.--i【解析】 ===-+i,∴其共轭复数为--i.故选D.【答案】D6.下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;1p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4【解析】 z==-1-i,∴|z|==,∴p1是假命题; z2=(-1-i)2=2i,∴p2是真命题; =-1+i,∴p3是假命题; z的虚部为-1,∴p4是真命题.其中的真命题为p2,p4.【答案】C7.复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中,A,B,C所对应的复数分别为2+3i,3+2i,-2-3i,则D点对应的复数是()A.-2+3iB.-3-2iC.2-3iD.3-2i【解析】设D(x,y),由平行四边形对角线互相平分得∴∴D(-3,-2),∴对应复数为-3-2i.【答案】B8.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则()A.a=-1B.a≠-1且a≠2C.a≠-1D.a≠2【解析】要使复数不是纯虚数,则有解得a≠-1.【答案】C9.若a,b∈R,则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】复数对应点的坐标为(a2-6a+10,-b2+4b-5),又 a2-6a+10=(a-3)2+1>0,-b2+4b-5=-(b-2)2-1<0.∴复数对应的点在第四象限.故选D.【答案】D10.如果复数z=3+ai满足条件|z-2|<2,那么实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-,)【解析】因为|z-2|=|3+ai-2|=|1+ai|=<2,所以a2+1<4,所以a2<3,即-

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