课时作业5充要条件知识点一充要条件的判断1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．2．“cosα＝－”是“α＝2kπ＋，k∈Z”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当α＝2kπ＋，k∈Z时，cosα＝－；反过来，若cosα＝－，则α＝2kπ＋或α＝2kπ＋，k∈Z.所以“cosα＝－”是“α＝2kπ＋，k∈Z”的必要不充分条件．3．设{an}是等比数列，则“a1
0时，解得q>1，此时数列{an}是递增数列，当a1<0时，解得03，即m>2.6．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.证明(1)必要性：由<，得－<0，即<0，又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.(2)充分性：由xy>0，及x>y，得>，即<.综上所述，<的充要条件是xy>0.1一、选择题1．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由cos2α＝cos2α－sin2α，∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析若m⊂α且m∥β，则平面α与平面β不一定平行，有可能相交；而m⊂α且α∥β一定可以推出m∥β，所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．3．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0D．2x<1答案B解析 |x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．选项C，D均不符合题意．对于选项B， 由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使|x|＝x成立的必要不充分条件．4．“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析由两直线平行，可得解得a＝－1；当a＝－1时，两直线的方程分别为x－3y－3＝0和x－3y＋1＝0，可知两直线平行．故“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的充要条件．5．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件．s是r的充要条件，则s是p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由题可知，pqr⇔s，则p⇒s，s⇒p，故s是p的必要不充分条件．二、填空题6．“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________．答案a<－1解析函数y＝x2－2x－a没有零点⇔Δ＝(－2)2－4×1×(－a)<0⇔a<－1.27．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．答案－1解析由x2＞1得x＜－1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，即{x|x＜a}{x|x＜－1或x...
