高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第2课时 排列的综合应用练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

1.2.1第2课时排列的综合应用,[A基础达标]1．3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法数为()A．3B．24C．34D．43解析：选B.3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个，再全排列，故其选法种数为A＝24.2．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A．12种B．24种C．48种D．120种解析：选B.因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种)．3．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法种数为()A．16B．12C．20D．10解析：选A.先选1人参加物理竞赛，除去a，有A种，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A种，共有A·A＝16种．4．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．6B．12C．18D．24解析：选D.先从2，4中选一个数字，有2种选法；再从1，3，5中选两个数字并排列，有A种选法；最后将从2，4中选出的一个数字放在十位或百位的位置，有2种放法．综上所述，奇数的个数为2×A×2＝24.5．将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为()A．480B．360C．120D．240解析：选D.甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有A＝720(种)，甲、乙、丙的排列有A＝6(种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数共有2×＝240(种)．故选D.6．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________．解析：把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A＝4×3×2×1＝24种．答案：247．有8名男生和3名女生，从中选出4人分别担任语文、数学、英语、物理学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．1解析：由题意知，从剩余10人中选出3人担任3个学科课代表，有A＝720种．答案：7208．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有________种．解析：甲、乙作为元素集团，内部有A种排法，“甲、乙”元素集团与“戊”全排列有A种排法．将丙、丁插在3个空中有A种方法．所以由分步乘法计数原理，共有AAA＝24种排法．答案：249．用0，1，2，3，4五个数字：(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(个)．(2)先排万位，从1，2，3，4中任取一个有A种填法，其余四个位置四个数字共有A种，故共有A·A＝96(个)．(3)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1，3中选一个填入个位有A种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A种填法，包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为A，故共有A·A·A＝36(个)．10．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．解：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A＝720.(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A种选法，然后其他5人排，有A种排法，故排法种数为AA＝480.(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有AA＝480种排法．[B能力提升]11．(2018·济南高二检测)在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方法种数为()A．576B．720C．864D．1152解析：选C.先把数字1，3，5，7作全排列，有A种排法；再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空外，还有3个空可排数字6，故数字6有3种排法；最后排数字2，4，数字2，4不与6相邻且数字2与4不相邻，在剩下的4个空当中排2，4，有A种排法．根据分步乘法计数原理，共有A×3×A＝864种排法，故...