高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程高效测评 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段解析：∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|，∴动点M的轨迹是线段．答案：D2．椭圆x2＋＝1的一个焦点是(0，)，那么k等于()A．－6B．6C.＋1D．1－解析：由题意a2＝k，b2＝1，∴k－1＝()2⇒k＝6.答案：B3．椭圆＋＝1的左、右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为()A．32B．16C．8D．4解析：由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16.答案：B4．椭圆＋＝1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D．解析：如图，F2为椭圆的右焦点，连接MF2，则ON是△F1MF2的中位线，从而|ON|＝|MF2|.又|MF1|＝2，根据椭圆的定义|MF1|＋|MF2|＝2a＝10.∴|MF2|＝8，从而有|ON|＝4.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知椭圆的焦点F1，F2在x轴上，且a＝c，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆的标准方程为________________．解析：根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，根据△ABF2的周长为16得4a＝16，∴a＝4.∵a＝c，∴c＝2，则b2＝a2－c2＝16－8＝8.故椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝16．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________．解析：将方程整理，1得＋＝1，根据题意得解得0c，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.8．已知F1，F2是椭圆＋＝1的左、右两个焦点，(1)求F1，F2的坐标；(2)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？(3)若AB为过椭圆的焦点F1的一条弦，求△ABF2的周长．解析：(1)由椭圆的方程＋＝1可知，a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝25－9＝16，∴c＝4.∴F1(－4,0)F2(4,0)．(2)由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.又|PF1|＝6，所以|PF2|＝10－6＝4.(3)由椭圆的定义可知|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，∴△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝4a＝20.9．(10分)求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0相内切的圆的圆心的轨迹方程．解析：将圆x2＋4x＋y2－32＝0的方程变形为(x＋2)2＋y2＝36，其中圆的圆心为B(－2,0)，半径为6.如图：设动圆的圆心M坐标为(x，y)，由于动圆与已知圆相内切，设切点为C，则|BC|－|MC|＝|BM|.∵|BC|＝6，∴|BM|＋|CM|＝6.2又∵动圆过点A，∴|CM|＝|AM|.则|BM|＋|AM|＝6＞4.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以点B(－2,0)和A(2,0)为焦点的椭圆，其中，2a＝6,2c＝4，∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝5.故所求圆心的轨迹方程为＋＝1.3