高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课后训练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2椭圆的几何性质课后训练1．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为()A．54B．32C．22D．122．方程22222210xyxy，化简的结果是()A．2212516xyB．2212521xyC．221254xyD．2212521yx3．若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点是(0，－4)，则k的值为()A．132B．8C．18D．324．椭圆的对称轴为坐标轴，若它的长轴长与短轴长之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为()A．221916xyB．2212516xyC．2212516xy或2211625xyD．2211625xy5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．45B．35C．25D．156．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于______．7．已知椭圆的一个焦点将长轴分成长度比为3:2的两段，则其离心率为__________．8．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F(23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是____________________．9．如果椭圆22189xyk的离心率为12，求k的值．1参考答案1.答案：B2.答案：B由题意可知，方程表示点(x，y)与两个定点(2,0)和(－2,0)之间的距离，又两定点之间的距离为4,4＜10，符合椭圆的定义，即2a＝10,2c＝4，从而可求得b2＝21.3.答案：A先化成标准方程为221112xykk，又焦点是(0，－4)，可知焦点在y轴上，所以1102kk，又c＝4，所以11162kk，解得132k.4.答案：C5.答案：B依题意有2×2b＝2a＋2c，即2b＝a＋c，∴4b2＝a2＋2ac＋c2.∵b2＝a2－c2，∴4a2－4c2＝a2＋2ac＋c2，∴3a2－2ac－5c2＝0，两边同除以a2，即有5e2＋2e－3＝0，解得35e或e＝－1(舍去)．故选B.6.答案：椭圆的焦距长等于它的短轴长，即2b＝2c，则有a2＝b2＋c2＝2c2，解得2ac，所以22cea.7.答案：526由题意得(a＋c)∶(a－c)＝3:2，即1312ee，解得e＝5－26.8.答案：221164xy由题意可设该椭圆的标准方程为22221xyab(a＞b＞0)，由已知得22223,2,cababc解得a2＝16，b2＝4，所以椭圆的标准方程为221164xy.9.答案：分析：所给椭圆的焦点不确定应分两种情况讨论，利用离心率的定义解题．解：当焦点在x轴上，即k＞1时，b＝3，8ak，∴22891cabkk，∴1128ckeak，解得k＝4，符合k＞1的条件．当焦点在y轴上，即－8＜k＜1时，a＝3，8bk，∴222981cabkk，∴1132ckea，解得54k，符合－8＜k＜1的条件．综上所述，k＝4或54k.3