高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率课时分层作业（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(十一)条件概率(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列说法正确的是()A．P(B|A)＜P(AB)B．P(B|A)＝是可能的C．0＜P(B|A)＜1D．P(A|A)＝0B[由条件概率公式P(B|A)＝及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.]2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45A[已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.]3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.B.C.D.B[P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝.故选B.]4．在10个形状大小均相同的球中有7个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.B.C.D.D[法一：(定义法)设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)＝＝.故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)＝＝.法二：(直接法)第一次抽到红球，则还剩下9个，红球有6个，所以第二次也摸到红球的概率为＝.]5．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是()A.B.C.D.B[记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)＝；记事件B：“用满8000小时不坏”，P(B)＝.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝.1故P(B|A)＝＝＝÷＝.]二、填空题6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.[P(A|B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.]7．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________．[第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为P＝.]8．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________．[由题意知P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(A)＝＝＝.]三、解答题9.如图，一个正方形被平均分成9部分，向大正方形区域内随机地投掷一点(每一次都能投中)．投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)，P(AB)．[解]用μ(B)表示事件B所包含区域的面积，μ(Ω)表示大正方形区域的面积，由题意可知，P(AB)＝＝，P(B)＝＝，P(A|B)＝＝.10．抛掷质地均匀的红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率是多少？[解](1)设x为掷红色骰子得到的点数，y为掷蓝色骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图)．显然，P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.2(2)法一：P(B|A)＝＝.法二：P(B|A)＝＝＝.1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A.B.C.D.D[一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．于是可知P(A)＝，P(AB)＝.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝.]2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是，则两次闭合都出现红灯的概率为()A.B.C.D.A[记第一次闭合出现红灯为事件A...