第16讲比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。【思路导航】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4：5甲、乙、丙三数的比8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是8：12：15。练习1：1．甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。2．甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。①一、二两组人数的比2：3二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×＝32（人）④第二组：140×＝48（人）⑤第三组：140×＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习2：-1-1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的－＝。650÷（－）×＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。练习3：1．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？-2-2．甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】因为++＝，﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。①三个儿子分牛头数的连比：：：＝9：6：2②总份数：9+6+2＝17③三个儿子各分得牛的头数：17×＝9（头）17×＝6（头）17×＝2（头）答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。练习4：1．图书室取出一批书，按照一年级得，二年级得，三年级得，正好是41本，各年级各得多少本？-3-2．古罗马富豪约翰逊在临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）（）：（）。（2）从母亲至少得遗产的来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：（）：（）。【例题5】两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。①一个瓶中酒精占瓶子容积的比②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比③两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比④水占一个瓶子容积的比2－＝⑤混合液中酒精与水的比：＝31：9答：混合液中酒精与水的比是31：9。-4-练习5：1．两块一样重的合金，一...
