课时作业13定积分在物理中的应用时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3s～6s间的运动路程为(B)A．46mB．46.5mC．87mD．47m解析：2．做变速直线运动的物体，初速度为30m/s，ts后的速度v＝30－1.5t－4，则该物体停止时，运动的路程是(D)A.mB．81mC．11500mD.m解析：3．一物体在变力F(x)＝2x2－1作用下沿直线由x＝1运动到x＝3，则力F(x)所做的功等于(B)A．15B.C．24D.解析：F(x)所做的功W＝∫(2x2－1)dx＝|＝.4．若变力F(x)＝，一个物体在其作用下，沿着x轴(平面直角坐标系)的正方向从x＝8运动到x＝18处，则F(x)所做的功为(D)A．8B．6.5C．4.5D．2.5解析：力F(x)所做的功W＝∫F(x)dx＝∫dx＝|＝－2＝2.5.所以力F(x)所做的功为2.5.5．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x＝1m运动到x＝2m时F(x)做的功为(C)A.JB.JC.JD．2J解析：16．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(C)A．1＋25ln5B．8＋25lnC．4＋25ln5D．4＋50ln2解析：令v(t)＝0，得7－3t＋＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，所以s＝∫v(t)dt＝∫(7－3t＋)dt＝7t－t2＋25ln(1＋t)|＝7×4－×42＋25ln5＝4＋25ln5.二、填空题7．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是825_J.解析：W＝∫F(x)dx＝∫(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)|＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．8．有一横截面面积为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后ts末的流速为v(t)＝6t－t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)．则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为144cm3.解析：由题意可得t＝0到t＝6这段时间内流出的水量V＝∫4(6t－t2)dt＝4∫(6t－t2)dt＝4(3t2－t3)|＝144(cm3)．9．已知作用于某一质点的力F(x)＝(x的单位：m，F的单位：N)，则力F从x＝0处运动到x＝2处所做的功为3J.解析：W＝∫F(x)dx＝∫xdx＋∫(x＋1)dx＝x2|＋(x2＋x)|＝＋×22＋2－×12－1＝3.10．模拟火箭自静止开始竖直向上发射，设起动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)＝100－4t2(单位：m/s2)，则火箭前3s内的位移等于423_m.解析：由题设知，t0＝0，v(0)＝0，s(0)＝0，所以v(t)＝∫(100－4t2)dt＝100t－t3，那么s＝∫v(t)dt＝∫(100t－t3)dt＝(50t2－t4)|＝423(m)，所以火箭前3s内的位移为423m.三、解答题11．物体按规律x＝4t2(m)做直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10m/s时，阻力为2N，求物体从x＝0到x＝2阻力所做的功．解：∵v＝x′＝8t，又t＝，∴F(x)＝kv＝8kt＝4k.∵2＝10k，∴k＝，∴F(x)＝，12.已知物体从水平地面做竖直上抛运动的速度—时间曲线如右图，求物体：(1)距离水平地面的最大值；2(2)从t＝0(s)到t＝6(s)的位移；(3)从t＝0(s)到t＝6(s)的路程．解：(1)设速度—时间函数式为v(t)＝v0＋at，将点(0,40)，(6，－20)的坐标分别代入，得v0＝40，a＝－10，所以v(t)＝40－10t，令v(t)＝0⇒40－10t＝0⇒t＝4，物体从0s运动到距离水平地面的最大值为s＝∫(40－10t)dt＝(40t－5t2)|＝80(m)．(2)由上述可知，物体在0～6s内的位移为s＝∫(40－10t)dt＝(40t－5t2)|＝60(m)．(3)由上述可知，物体在0～6s内的路程为s＝∫|40－10t|dt＝∫(40－10t)dt－∫(40－10t)dt＝(40t－5t2)|－(40t－5t2)|＝80＋20＝100(m)．——能力提升类——13．如图所示，一物体沿斜面在变力F的作用下由A经B，C运动到D，其中AB＝50m，BC＝40m，CD＝30m，变力F＝(F的单位：N，x的单位：m)．在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°角，在CD段运动时F与运动方向相同，求物体由A运动到D变力F所做的功(结果保留到整数)．解：在AB段运动时，F在运动方向上的分力F1＝Fcos30°，在BC段运动时，F在运动方向上的分力F2＝Fcos45°.由变力做功公式，得3
