黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学下学期第四次模拟考试试题理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A.3B.4C.7D.82.已知复数，则（）A.B.C.D.3.若实数满足不等式组，则的最大值为（）A.0B.1C.2D.44.设函数，则的值为（）A.B.C.D.5.等差数列的公差为2，若成等比数列，设是数列的前项和，则的值为A.110B.90C.55D.45（）6.已知双曲线的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（）A.B.C.D.7.若函数则函数的图象关于（）A.原点轴对称B.轴对称C.轴对称D.对8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A.B.C.D.9.已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则关于函数的有下列说法中正确的是.（）①；②函数在区间上递减；③把的图象向左平移得到的图象；④函数是偶函数A.①③B.①②C.②③④D.①③④10.已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（）A.B.C.D.11.已知菱形中，，对角线与的交点为，把菱形沿对角线折起，使得，则折得的几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，且，,则函数（）A.在定义域上单调递减B.在定义域上单调增C.在定义域上有极大值D.在定义域上有极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.的展开式中，常数项为20，则实数的值为14.设满足且，则的值为15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,若弦的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，设边所对的角分别为，且.已知的面积为，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分12分）某厂每日生产一种大型产品件，每件产品的投入成本为1000元.产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产件产品还会带来1000元的损失.（Ⅰ）求在连续生产的天中，恰有两天生产的件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品件中有件为一等品，求另件也为一等品的概率；（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润（元）的分布列和期望.19.（本小题满分12分）如图所示,三棱柱的底面是边长为2正三角形，且平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）椭圆：过点且离心率为，为椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，定点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若面积为，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同的两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试证明：函数不存在“中值相依切线...
