第二章推理与证明单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，则在正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，共顶点的任意两条棱的夹角都相等；②各个面的面积相等，任意相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面的面积相等，共顶点的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③答案C解析由平面几何与立体几何的类比特点可知三条性质都是恰当的．2．由“<，<，<”得出“若a>b>0且m>0，则<”这个推导过程使用的方法是()A．数学归纳法B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理答案D解析本题是从个别到一般的推理，是归纳推理．3．设f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于()A．0B．1C.D．5答案C解析 f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，∴令x＝－1，则有f(1)＝f(－1)＋f(2)，∴f(2)＝2f(1)．又 f(1)＝，∴f(2)＝1，∴f(5)＝f(3＋2)＝f(3)＋f(2)＝2f(2)＋f(1)＝2＋＝.4．“所有是9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数．”上述推理()A．不是三段论推理，且结论不正确B．不是三段论推理，但结论正确C．是三段论推理，但小前提错误D．是三段论推理，但大前提错误答案B解析题目中的推理不是三段论推理，但结论正确．5．已知x1＞0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，试证“数列{xn}对任意正整数n都满足xn＜xn＋1，或者对任意正整数n都满足xn＞xn＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为()A．对任意的正整数n，都有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0答案D解析命题的结论是“数列{xn}是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列{xn}既不是1递增数列，也不是递减数列”，即“存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0”．故应选D.6．如果p(n)对n＝k(k∈N*)成立，则它对n＝k＋2也成立．已知p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是()A．p(n)对所有正整数n都成立B．p(n)对所有正偶数n都成立C．p(n)对大于或等于2的正整数n都成立D．p(n)对所有自然数n都成立答案B解析 p(n)对n＝2成立，2为偶数，∴根据题意知p(n)对所有正偶数n都成立．故选B.7．将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是()答案A解析从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0→1，箭头垂直指下，4→5，箭头也是垂直指下，8→9也是如此，而2016＝4×504，所以2016→2017也是箭头垂直指下，之后2017→2018的箭头是水平向右，故选A.8．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是零D．正、负不能确定答案B解析 (a＋b＋c)2＝0，∴ab＋bc＋ac＝－(a2＋b2＋c2)<0.又abc>0，∴＋＋＝<0.9．若＝＝，则△ABC是()A．等边三角形B．有一个内角为30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个角为30°的等腰三角形答案C解析 ＝＝，由正弦定理，得＝＝，∴＝＝＝.∴sinB＝cosB，sinC＝cosC.∴∠B＝∠C＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．10．如图，在所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，应为()2答案A解析每一行三个图形的变化规律：第一个图形逆时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形上下翻折得到第三个图形，所以选A.11．我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到平面x＋2y＋3z＋3＝0的距离为()A．3B．5C.D．3答案C解析类比点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝，可知在空间中，点(2,4,1)到平面x＋2y＋3z＋3＝0的距离为＝.12．某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法，…则他从平地上到第n(n≥3)级台阶时的走法f(n)等于()A．f(n－1)＋1B．f(n－2)＋2C．f(n－2)＋1D．f(n－1)＋f(n－2)答案D解析到第...
