【金版学案】2015-2016高中数学第三章数学系的扩充与复数引入本章小结新人教A版选修2-2(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．例1设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数．解析：(1)由即解得∴当m＝3时，z是纯虚数．(2)由得∴当m＝－1或m＝－2时，z是实数．复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论．对于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行．另外，在计算时也要注意下面结论的应用．(1)(a±b)2＝a2±2ab＋b2；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)(1±i)2＝±2i；(4)＝－i；(5)＝i，＝－i；(6)a＋bi＝i(b－ai)．例2(1)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A．2iB．iC．－iD．－2i(2)已知(1＋2i)z＝4＋3i，则的值为()A
－iC．－＋iD．－－i解析：(1)设纯虚数z＝bi(b∈R)，代入＝＝＝，由于z为实数，所以b＝－2，所以z＝－2i
(2)因为(1＋2i)z＝4＋3i，所以z＝＝＝2－i，所以z＝2＋i，所以＝＝＝＋i
1(1)复数的几何意义主要体现在以下三个方面①复数z与复平面内的点Z及向量OZ的一一对应关系；②复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系；③复数z＝z0模的几何意义．(2)复数几何意义的应用①求复数问题转化为解析几何的求点问题；②复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化；③利用|z－z0|判断复数所对应的点的轨迹及轨迹方程，也可以求|z|的最值．例3实数m取什么
