高二数学文合情推理人教实验B版知识精讲VIP免费

高二数学文合情推理人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：合情推理二.本周学习目标结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣.三.考点分析1、推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做前提；一部分是由已知判断推出的新判断，叫做结论。2、前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。3、由某类事物的部分对象具有某些特征（或性质），推出该类事物的全部对象都具有这些特征（或性质）的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理（简称归纳）.归纳推理是由特殊到一般、部分到整体的推理；归纳推理的基础是观察，分析；归纳推理的作用是发现新事实，得出新结论；要注意的是归纳推理的结论不一定成立。注：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同特征；（2）从已知的相同特征中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.4、由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）.类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理是以旧的知识为基础，推测新的结果，具有发现的功能，类比推理的结论不一定成立。注：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类对象之间的类似特征；（2）用一类事物的特征去推测另一类事物的特征，得出一个明确命题（猜想）.【典型例题】例1、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.用心爱心专心凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱6812三棱锥446八面体8612三棱柱569四棱锥558尖顶塔9916猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2例2、通过计算可得下列等式：112122212223221323422……12)1(22nnn将以上各式分别相加得：nnn)321(21)1(22即：2)1(321nnn类比上述求法：请你求出2222321n的值。解：113131223312323232331333334233……133)1(233nnnn将以上各式分别相加得：nnnn)321(3)321(31)1(222233用心爱心专心所以：]2131)1[(3132132222nnnnn)12)(1(61nnn例3、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以)(nf表示第n堆的乒乓球总数，则)3(f；)(nf（答案用n表示）分析：解决本题的关键之一是找出相邻两项的关系，即下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数；其次是求出第一层的通项公式。解：f（1）＝1，观察图象可知f（2）＝4，f（3）＝10，f（4）＝20，下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数，而第一层的个数满足1，3，6，10，……，通项公式是2)1(nn，所以f（n）＝f（n－1）＋2)1(nn，所以有：f（2）－f（1）＝2)12(2f（3）－f（2）＝2)13(3f（4）－f（3）＝2)14(4……………………………………f（n）－f（n－1）＝2)1(nn以上各式相加得：f（n）＝f（1）＋24433222222nn＝2)4321()4321(22222nn＝22)1(6)12)(1(nnnnn＝6)2)(1(nnn所以应该填：10；6)2)(1(nnn点评：求f（n）的通项公式时运用累差法思想求解。可见高考题多数依据课本知识、思想或方法的设计题目。解决问题的关键是找到相邻两项的关系。例4、半径为r的圆的面积2)(rrS，周长rrC2)(，若将r看作),0(上的变量，则rr2)'(2，①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对用心爱心专心于半径为R的球，若将R看作),0(上的变量，请你写出类似于...