同步测试卷(八)单元检测导数的计算及其四则运算法则(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是()A．(x＋)′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx2．下列四组函数中导数相等的是()A．f(x)＝1与f(x)＝xB．f(x)＝sinx与f(x)＝－cosxC．f(x)＝1－cosx与f(x)＝－sinxD．f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋53．已知函数f(x)＝(2x－1)2的导数f′(x)，则f′(1)＝()A．1B．2C．3D．44．已知函数y＝ex－e－x，下列说法正确的是()A．y′＝ex－e－xB．y′＝2exC．y′>0恒成立D．方程y′＝0有实数解5．曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．156．函数y＝f(x)＝的导数f′(x)等于()A.B．－C.D．－7．曲线y＝x3－3x2＋1在点P处的切线平行于直线y＝9x－1，则切线方程为()A．y＝9xB．y＝9x－26C．y＝9x＋26D．y＝9x＋6或y＝9x－268．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图像是()9．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．4e2C．2e2D．e210．下图中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的导函数的图像，则f(－1)＝()A.B．－C.D．－或11．函数y＝的导数是()A.B．1C.D．12．设曲线y＝在点P(1，1)处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积等于()A．1B．2C．4D．6题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．曲线f(x)＝ex在点(x0，f(x0))处的切线经过点P(1，0)，则x0＝________．14．过点A(2，0)且与曲线y＝相切的直线方程为________．15．设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝________．16．若曲线f(x)＝x·sinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则是实数a＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列函数的导数：(1)f(x)＝(x＋1)2(x－1)；(2)y＝cos；(3)y＝.18．(本小题满分12分)求曲线C2：f(x)＝x＋过点A的切线方程．19.(本小题满分12分)如图，质点P在半径为1m的圆上沿逆时针方向做匀角速运动，角速度为1rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度．20．(本小题满分12分)点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，求点P到直线x－y－4＝0的距离的最小值．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)的导数为F′(x)．2(1)解不等式F′(x)<0；(2)若函数y＝F(x)(x∈(0，3])在任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．22．(本小题满分12分)利用导数求和：S100＝1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋100x99(x≠0)．参考答案与解析1．解析：选B.(log2x)′＝.故选B.2．解析：选D.D选项中两个函数的导数都是－4x.3．解析：选D.f(x)＝4x2－4x＋1，f′(x)＝8x－4，所以f′(1)＝4.4．解析：选C.由于y′＝(ex－e－x)′＝ex＋e－x>0，所以选项C正确．5．[导学号06140046]解析：选C.y′＝3x2，y′|x＝1＝3，切线方程为y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.6．解析：选D.′＝(x－)′＝－x－＝－.7．[导学号06140047]解析：选D.设点P的坐标为(x0，y0)，则由题意知f′(x0)＝9，又f′(x0)＝3x－6x0，于是3x－6x0＝9，解得x0＝3或x0＝－1，因此，点P的坐标为(3，1)或(－1，－3)．又切线斜率为9，所以曲线在点P处的切线方程为y＝9(x－3)＋1或y＝9(x＋1)－3，即y＝9x－26或y＝9x＋6.8．解析：选A.f(x)＝x2＋cosx为偶函数，f′(x)＝x－sinx为奇函数，排除B、D，由的图像知f′(x)＝0在(0，＋∞)上有解，排除C.故选A.9．[导学号06140048]解析：选D.y′＝(e)′＝′＝(e)xlne＝e.由导数的几何意义，得切线的斜率k＝y′|x＝4＝e|x＝4＝e2，所以切线方程为y－e2＝e2(x－4)，令x＝0，得y＝－e2；令y＝0，得x＝2.所以切线与坐标轴所围三角形的面积为S＝×2e2＝e2.10．解析：选B.f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，由图①与②知，它们的对称轴都为y轴，此时a＝0，与题设不符合，故图③是f...
