【高考新坐标】2016届高考数学总复习第二章第4节幂函数与二次函数课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2015·潍坊模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝()A．3B．1－C.－1D．1[解析]设幂函数为f(x)＝xα，由f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，所以f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1.[答案]C2．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()[解析]由a＋b＋c＝0，a>b>c知a>0，c<0，则<0，排除B、C.又f(0)＝c<0，则排除A，故选D.[答案]D3．(2013·浙江高考)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝0[解析]因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0.[答案]A4．设a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是()A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a[解析]法一 0＜＜1，∴y＝为减函数且＞，∴b＝＜＝c. ＝＝＞＝1，∴a＞c，故a＞c＞b.法二依题意a，b，c为正实数，且a5＝＝，b5＝＝，c5＝＝，∴a5＞c5＞b5，即a＞c＞b.[答案]A5．(2014·北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图243记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()图243A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟[解析]根据图表，把(t，p)的三组数据(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得消去c化简得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2.0＝－＋－2＝－＋，所以当t＝＝3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟．[答案]B二、填空题6．已知二次函数f(x)＝cx2－4x＋a＋1的值域是[1，＋∞)，则＋的最小值是________．[解析]由已知得即ac＝4，∴a>0，所以＋≥2＝2·＝3.当且仅当＝即9a＝c，又ac＝4，∴a＝，b＝6时，等号成立．[答案]37．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0，2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是________．[解析]f(x)＝a(x－2)2＋b－4a，根据f(x)在区间[0，2]上是增函数得a<0，即函数f(x)的图象开口向下，由f(0)＝f(4)，f(m)≥f(0)可得0≤m≤4.[答案][0，4]8．(2015·烟台质检)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．[解析]令φ(x)＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m，依题意，φ(x)在x∈[0，3]上有两个不同的零点．当且仅当解之得－0时，g(x)＝(x－1)2－1，由此可知g(x)max＝0.当1≤t<2时，g(x)min＝t2－2t；当1－≤t<1时，g(x)min＝－1.[B级能力提升练]1．(2015·济南模拟)函数y＝x－x的图象大致为()[解析]易知y＝x－x是奇函数，排除C...
