评估验收卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若命题A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有()A．命题对所有正整数都成立B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D．以上说法都不正确解析：依题意命题A(n)对大于或等于n0的正整数都成立．答案：C2．等式12＋22＋32＋…＋n2＝(5n2－7n＋4)()A．n为任何正整数时都成立B．仅当n＝1,2，3时成立C．当n＝4时成立，n＝5时不成立D．仅当n＝4时不成立解析：把n＝1，2，3，4，5代入验证可知B正确．答案：B3．上一个n层的台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为f(n)，则下列猜想正确的是()A．f(n)＝nB．f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)C．f(n)＝f(n－1)·f(n－2)D．f(n)＝解析：当n≥3时，f(n)分两类，第一类从第n－1层再上一层，有f(n－1)种方法；第二类从第n－2层再一次上两层，有f(n－2)种方法，所以f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n≥3)．答案：D4．用数学归纳法证明1+≦1＋＋＋…＋≦+n(n∈N*)成立，当n=1时，应验证()A.≦1+≦B.≦1++≦C.≦1++
