小题分类练(二)推理论证类(建议用时：50分钟)1．观察下列等式：＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为________________________．2．(2019·扬州期中)试比较nn＋1与(n＋1)n(n∈N*)的大小．当n＝1时，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；当n＝2时，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；当n＝3时，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；当n＝4时，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；猜想出一般性结论为__________．3．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，以下是“同形”函数是________．①f2(x)与f4(x)②f1(x)与f3(x)③f1(x)与f4(x)④f3(x)与f4(x)4．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的________条件．5.若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为，如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，四面体A1ABC的直度为________．6．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．7．观察下列数阵：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……则第11行的第995个数是________．8．(2019·无锡质检)已知点A(x1，x)，B(x2，x)是函数y＝x2的图象上任意不同的两点，由图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>成立．运用类比的思想方法可知，若点A(x1，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数y＝lgx(x∈(0，＋∞))的图象上的不同两点，则类似地有________________成立．9．设函数f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n∈N*)，则方程f1(x)＝有________个实数根，方程fn(x)＝有________个实数根．10．定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为________．11．(2019·淮安模拟)过点P(－1，0)作曲线C：y＝ex的切线，切点为T1，设T1在x轴上的投影是点H1，过点H1再作曲线C的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H2，…，依次下去，得到第n＋1(n∈N)个切点Tn＋1，则点Tn＋1的坐标为________．12．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若a＝－ccos(A＋C)，则△ABC的形状一1定是________．13．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．14．有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为________．小题分类练(二)1．解析：由归纳推理得＋(n＋1)＝＝，×(n＋1)＝，所以得出结论＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*)．答案：＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*)2．<<>>当n≥3时，nn＋1>(n＋1)n(n∈N*)恒成立3．解析：f3(x)＝log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除②，④；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，将f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，根据“同形”函数的定义可知为①.答案：①4．解析：当a1<0，q>1时，数列{an}递减；当a1<0，数列{an}递增时，0
