题组层级快练(四十一)1．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案D解析对于①， ab>0，bc－ad>0，－＝>0，∴①正确；对于②， ab>0，又－>0，即>0，∴②正确；对于③， bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．2．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是()A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D．()a<()b答案D解析方法一：利用性质判断．方法二(特值法)：令a＝－1，b＝－2，则a2
1，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C三项．故选D.3．设a∈R，则a>1是<1的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a>1，则<1成立；反之，若<1，则a>1或a<0.即a>1⇒<1，而<1a>1，故选A.4．(2019·广东东莞一模)设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式成立的是()A．a－b>0B．a3＋b3>0C．a2－b2<0D．a＋b<0答案D5．设a，b为实数，则“0b>，∴b<不成立；另一方面，若b<，则当a<0时，ab>1，∴0b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b>0时，由a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|，故选C.7．(2019·山东师大附中模拟)已知00B．2a－b>1C．2ab>2D．log2(ab)<－2答案D解析方法一(特殊值法)：取a＝，b＝验证即可．方法二：(直接法)由已知，0loga，B不对；a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C.9．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定答案B解析设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然00，故＋>，故乙先到教室．10．(2019·浙江台州一模)下列四个数中最大的是()A．lg2B．lgC．(lg2)2D．lg(lg2)答案A解析因为lg2∈(0，1)，所以lg(lg2)<0；lg－(lg2)2＝lg2(－lg2)>lg2(－lg)＝0，即lg>(lg2)2；lg2－lg＝lg2>0，即lg2>lg.所以最大的是lg2.11．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c答案D解析a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.12．已知实数x，y，z满足x＋y＋z＝0，且xyz>0，设M＝＋＋，则()A．M>0B．M<0C．M＝0D．M不确定答案B解析 (x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋zx)＝0，∴xy＋yz＋zx<0，∴M＝＋＋＝<0.13．(1)若角α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是________．答案(－，)解析 －<α<β<，∴－π<α－β<0. 2α－β＝α＋α－β，∴－<2α－β<.(2)若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．答案(－3，3)解析 －4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.又 1<α<3，∴－3<α－|β|<3.(3)若－1
