高二数学寒假作业 第5天 数列 理-人教版高二全册数学试题VIP免费

第5天数列【课标导航】1.了解数列的概念与性质；2.掌握等差数列与等比数列的概念与性质；3.会求简单数列的和.一、选择题1．正项等比数列{na}的前n项和为nS，且4418,38aSS，则公比等于()A．52B．32C．25D．232．已知等差数列na的前项和为nS，且424SS,则64SS（）A．94B．32C．53D．43．在等差数列{}na中,2616aaa为一个确定的常数,nS为其前n项和,则下列各个和中也为确定的常数的是（）A．17SB．10SC．8SD．15S4．等差数列{}na的前n项和为Sn，若a1=-15,a3+a5=-18,则当Sn取最小值时n等于（）A．9B．8C．7D．65．已知数列｛na｝满足11a，12()1()nnnanaan为正奇数为正偶数，则其前6项之和是（）A．16B．20C．33D．1206．已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（）A．B．C．D．7．数列1，211，3211，……，n211的前n项和为()1A．12nnB．122nnC．12nnD．nn128．公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列，且，，，则为（）A．20B．22C．24D．28二、填空题9．已知等差数列na的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________.10．已知等比数列}{na中，，2433a，若数列}{nb满足nnab3log，则数列}1{1nnbb的前n项和nS．11．已知数列na为等比数列，且2113725aaa，则)cos(122aa的值为_____________.12数列满足,记,则数列的前项和．三、解答题13．在等差数列na中，31a，其前n项和为nS，等比数列nb的各项均为正数，11b，公比为q，且1222Sb，22bSq.（Ⅰ）求na与nb；（Ⅱ）设数列nc满足1nncS，求nc的前n项和nT.214．已知数列na满足的前n项和为nS，且)(,1)31(NnnSnn.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb的通项公式满足)1(nnanb，求数列}{nb的前n项和nT。15.在数列*11{},2,21,nnnaaaannN中（Ⅰ）证明数列{}nan是等比数列；（Ⅱ）设,{}2nnnnabbn求数列的前项和.nS16.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式3对任意的恒成立，求实数的取值范围．【链接高考】如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）比较的大小.4第5天数列1-8：DADB,CAAB．9.20；10.21nn；11.；12..13.（1）设na的公差为d.因为,,122222bSqSb所以．，qdqdq6126解得3q或4q（舍），3d.故3313nann，13nnb.（2）由（1）可知，332nnnS，所以122113331nncSnnnn.故21111121211322313131nnTnnnn….14.（1）由)(,1)31(NnnSnn当1n时得3111Sa，当2n时得nnnnSSa3211，又311a满足上式，所以：数列na的通项公式为213nna.（2）由nnnnanb32)1(.所以nnnT3233232231232，得14323233232231231nnnT相减得：)331313131(232132nnnnT∴nnnT323223.15.（1）略；（2）16.（1）（2）（3）（2）由（1）知，，即，5若数列为等比数列，则有,而，，，故，解得，再将代入，得，由，知为等比数列，∴．（3）由，知，∴，∴，由不等式恒成立，得恒成立，设，由，∴当时，，当时，，而，，∴，∴，∴．【链接高考】（Ⅰ）证明：设点Pn的坐标是，由已知条件得点Qn、Pn+1的坐标分别是：由Pn+1在直线l1上，得所以即（Ⅱ）由题设知又由（Ⅰ）知，所以数列是首项为公比为的等比数列.从而（Ⅲ）由得点P的坐标为（1，1）.所以6（i）当时，>1+9=10.而此时（ii）当时，<1+9=10.而此时7