一平面直角坐标系[课时作业][A组基础巩固]1．▱ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别为(－1,2)，(3,0)，(5,1)，则D点的坐标为()A．(9，－1)B．(－3,1)C．(1,3)D．(2,2)解析：设D点坐标为(x，y)，根据AC的中点与BD的中点重合，得即故选C.答案：C2．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为()A.B.C.D.解析：因为P(－2,2)，P′(－6,1)，而－6＝－2×3,1＝2×，故故选C.答案：C3．动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是()A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：因为点M(2,2)在直线x＋y－4＝0上，故动点P的轨迹是过点M且垂直于直线x＋y－4＝0的直线，选A.答案：A4．在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为正弦曲线y＝sinx在此变换下得到的曲线的方程是()A．y＝2sin2xB．y＝sin2xC．y＝sin2xD．y＝sin2x解析：由题知∴代入y＝sinx得y′＝sin2x′.∴y′＝sin2x′，即是y＝sin2x为所求，故选B.答案：B5．给出以下四个命题，其中不正确的一个是()A．点M(3,5)经过φ：变换后得到点M′的坐标为(5,3)B．函数y＝2(x－1)2＋2经过平移变换φ1：后再进行伸缩变换φ2：最后得到的函数解析式为y＝x2C．若曲线C经过伸缩变换φ：变换后得到的曲线方程为x2－y2＝1，则曲线C的方程是4x2－9y2＝1D．椭圆＋＝1经过伸缩变换φ变换后得到的图形仍为椭圆，并且焦点一定还在x轴上解析：对于A：将代入得故M′(5，3)，正确；对于B：y＝2(x－1)2＋2经φ1变换后得到y＝2x2，再将代入得8y′＝8x′2即y′＝x′2，因此最后所得函数解析式为y＝x2正确；对于C：将代入x′2－y′2＝1得4x2－9y2＝1，故变换前方程为4x2－9y2＝1也正确．对于D：设伸1缩变换φ：则当λ＝4，μ＝3时变换后的图形是圆x2＋y2＝1，当λ＝4，μ＝1时变换后的图形为椭圆x2＋＝1，此时焦点在y轴上，故D不正确．答案：D6．若曲线C1：x2－y2＝0与C2：(x－a)2＋y2＝1的图象有3个交点，则a＝________.解析：x2－y2＝0⇔(x＋y)(x－y)＝0⇔x＋y＝0或x－y＝0，这是两条直线．由题意，要使C1与C2有3个交点，必有如图所示情况：由图(x－a)2＋y2＝1过原点，则a2＝1，即a＝±1.答案：±17．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为________________．解析： △ABC的周长为10，∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10，其中|BC|＝4，则有|AB|＋|AC|＝6>4，∴点A的轨迹为除去两点的椭圆，且2a＝6,2c＝4.∴a＝3，c＝2，b2＝5.∴点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)8．已知函数f(x)＝＋，则f(x)的最小值为________．解析：f(x)可看作是平面直角坐标系中x轴上的一点(x,0)到两定点(－1,1)和(1,1)的距离之和，数形结合可得f(x)的最小值为2.答案：29．△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，求A点的轨迹方程．解析：取B，C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系(图略)，则D(0,0)，B(－2,0)，C(2，0)．设A(x，y)为所求轨迹上任意一点，则|AD|＝，又|AD|＝3，∴＝3，即x2＋y2＝9(y≠0)．∴A点的轨迹方程为x2＋y2＝9(y≠0)．10．求4x2－9y2＝1经过伸缩变换后的图形所对应的方程．解析：由伸缩变换得将其代入4x2－9y2＝1，得4·(x′)2－9·(y′)2＝1.整理得：x′2－y′2＝1.∴经过伸缩变换后图形所对应的方程为x′2－y′2＝1.[B组能力提升]1．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|－MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8x2C．y2＝4xD．y2＝－4x解析：由题意，得MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，NP＝(x－2，y)，由|MN|·|MP|－MN·NP＝0得4－4(x－2)＝0，整理得y2＝－8x.答案：B2．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是()A.B.C.D.解析：设则μy＝sinλx，即y＝sinλx.比较y＝3sin2x与y＝sinλx，可得＝3，λ＝2，∴μ＝，λ＝2.∴答案：B3．把圆x2＋y2＝16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2＋＝1，则坐标变换公式是________．解析：设变换公式为代入x′2＋＝1中得λ2x2＋＝1，即：16λ2x2＋μ2y2＝16，与x2＋y2＝16比较得所以答案：4．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km...
