课时作业28平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．设平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，则2a－3b＝()A．(6，3)B．(－2，－6)C．(2，1)D．(7，2)解析：2a－3b＝(－2，0)－(0，6)＝(－2，－6)．答案：B2．若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于()A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b解析：设c＝xa＋yb，则(－1，2)＝x(1，1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)∴解得，则c＝a－b，选B.答案：B3．在△ABC中，点P在BC上，且BP―→＝2PC―→，点Q是AC的中点，若PA―→＝(4，3)，PQ―→＝(1，5)，则BC―→等于()A．(－2，7)B．(－6，21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：BC―→＝3PC―→＝3(2PQ―→－PA―→)＝6PQ―→－3PA―→＝(6，30)－(12，9)＝(－6，21)．答案：B4．已知△ABC的三个内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，则∠C＝()A.B.C.D.解析：因为向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，且m∥n，所以(a＋c)(a－c)－b(a－b)＝0，即a2＋b2－c2－ab＝0.由余弦定理，得cosC＝＝＝.故∠C＝.答案：B5．(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB―→＝(1，－2)，AD―→＝(2，1)，则AD―→·AC―→＝()A．5B．4C．3D．2解析： 四边形ABCD是平行四边形，∴AC―→＝AB―→＋AD―→＝(3，－1)，∴AD―→·AC―→＝2×3＋1×(－1)＝5.选A.答案：A6．(2015·福建卷)设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B．－C.D.解析：c＝a＋kb＝(1＋k，2＋k)．由b⊥c，得b·c＝0，即1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－.故选A.答案：A7．(2016·湖北襄樊一模)已知OA―→＝(1，－3)，OB―→＝(2，－1)，OC―→＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1解析：若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB―→与AC―→共线．因为AB―→＝OB―→－OA―→＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC―→＝OC―→－OA―→＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，故选C.答案：C二、填空题8．已知O为坐标原点，A(1，1)，C(2，3)且2AC―→＝CB―→，则OB―→的坐标是________．解析：由2AC―→＝CB―→，得2(OC―→－OA―→)＝OB―→－OC―→，得OB―→＝3OC―→－2OA―→＝3(2，3)－2(1，1)＝(4，7)．答案：(4，7)9．已知向量a＝(5，－3)，b＝(9，－6－cosα)，α是第二象限角，a∥(2a－b)，则tanα＝________．解析： 向量a＝(5，－3)，b＝(9，－6－cosα)，∴2a－b＝(1，cosα)， a∥(2a－b)，∴5cosα＋3＝0，∴cosα＝－， α是第二象限角，∴sinα＝，∴tanα＝－.答案：－10．已知向量a＝(x，2)，b＝(4，y)，c＝(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，则|c|的最小值为________．解析：a∥b⇒xy＝8，所以|c|＝≥＝4(当且仅当x＝y＝2时取等号)．答案：411．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足OC―→＝OA―→＋OB―→，则＝________．解析：由已知得，3OC―→＝2OA―→＋OB―→，即OC―→－OB―→＝2(OA―→－OC―→)，即BC―→＝2CA―→.如图所示：故C为BA的靠A点的三等分点，因而＝.答案：1．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为()A．(2，0)B．(0，－2)C．(－2，0)D．(0，2)解析： a在基底p，q下的坐标为(－2，2)，即a＝－2p＋2q＝(2，4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴即∴a在基底m，n下的坐标为(0，2)．答案：D2．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足OC―→＝αOA―→＋βOB―→，其中α，β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．3x＋2y－11＝0C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0解析：设C(x，y)，则OC―→＝(x，y)，OA―→＝(3，1)，OB―→＝(－1，3)．由OC―→＝αOA―→＋βOB―→，得(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．于是由③得β＝1－α代入①②，消去β得再消去α得x＋2y＝5，即x...
