1几个常用的函数的导数一、选择题1．若函数f(x)＝，则f′(1)等于()A．0B．－C．2D
【答案】D【解析】f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故应选D
2．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是()A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0【答案】A【解析】∵f(x)＝x2，∴f′(2)＝lim＝lim＝1
∴切线方程为y－1＝x－2
即x－y－1＝0
3．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝()A．0B．3x2C．8D．12【答案】D【解析】f′(2)＝lim＝lim＝lim(6Δx＋12)＝12，故选D
4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于()A．2B．－2C．3D．－3【答案】A【解析】若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A
5．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】∵y＝x3＋x2－x－1∴＝＝4＋4Δx＋(Δx)2，∴y′|x＝1＝lim＝lim[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4
6．曲线y＝x2在点P处切线斜率为k，当k＝2时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)C．(1,1)D
【答案】C【解析】设点P的坐标为(x0，y0)，∵y＝x2，∴y′＝2x
∴k＝＝2x0＝2，∴x0＝1，∴y0＝x＝1，即P(1,1)，故应选C
二、填空题7．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为________．【答案】某物体做瞬时速度为1的匀速运动1【解析】由导数的物理意义可知：y′＝1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动．8．(2010·江苏，8)函数y＝x2(x>0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若
