高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时跟踪训练16 正态分布 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时跟踪训练(十六)正态分布(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一正态曲线1．下列函数是正态密度函数的是()A．f(x)＝e，μ，σ(σ>0)都是实数B．f(x)＝eC．f(x)＝eD．f(x)＝e[解析]仔细对照正态分布密度函数f(x)＝e(x∈R)，注意指数σ和系数的分母上的σ要一致，以及指数部分是一个负数．A错在函数的系数字母部分的二次根式不包含σ，而且指数部分的符号是负的．B是正态分布N(0,1)的密度分布函数．C对照f(x)＝e(x∈R)，从系数部分看σ＝2，可是从指数部分看σ＝，不正确．D错在指数部分缺少一个负号．故选B.[答案]B2．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2[解析]根据正态分布密度曲线的性质：正态分布密度曲线是一条关于x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，结合图象可知μ1<μ2，σ1<σ2.故选A.[答案]A3．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位长度，得到一条新的曲线C2.下列说法中不正确的是()A．曲线C2仍是正态曲线B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等1C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2[解析]正态密度函数为φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，正态曲线对称轴为x＝μ，曲线最高点的纵坐标为φμ，σ(μ)＝，所以曲线C1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以均值μ增大了2个单位．故选C.[答案]C题组二利用正态分布的对称性求概率4．设X～N，则X落在(－3.5，－0.5]内的概率是()A．95.44%B．99.74%C．4.56%D．0.26%[解析]由X～N知μ＝－2，σ＝，P(－3.52)等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4[解析]因为P(X>2)＋P(0≤X≤2)＋P(－2≤X≤0)＋P(X<－2)＝1，P(X>2)＝P(X<－2)，P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)，所以P(X>2)＝[1－2P(－2≤X≤0)]＝0.1.[答案]A6．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若X在(0,1]内取值的概率为0.4，则X在(0,2]内取值的概率为________．[解析] X～N(1，σ2)，且P(080)＝(1－0.9544)＝0.0228，故成绩高于80分的考生人数为10000×0.0228＝228(人)．所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名．[答案]229综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．一批电阻的电阻值X(Ω)服从正态分布N(1000,52)，现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为()A．甲、乙两箱电阻均可出...