课时提升作业八含有一个量词的命题的否定一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.x∃0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1B.x∃0(0,+∞),lnx∉0=x0-1C.x∈(0,+∞),lnx≠x-1∀D.x(0,+∞),lnx=x-1∀∉【解析】选C.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1.【补偿训练】命题p:x∈[0,+∞),(log∀32)x≤1,则()A.p是假命题,p:x∃0∈[0,+∞),(log32>1B.p是假命题,p:x∈[0,+∞),(log∀32)x≥1C.p是真命题,p:x∃0∈[0,+∞),(log32>1D.p是真命题,p:x∈[0,+∞),(log∀32)x≥1【解析】选C.由01.2.(2016·榆林高二检测)已知命题p:对∀x∈R,m∃0∈R,使4x+2xm0+1=0.若命题p是假命题,则实数m0的取值范围是()A.[-2,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)【解析】选C.因为p为假,故p为真,即求原命题为真时m0的取值范围.由4x+2xm0+1=0,得-m0==2x+≥2.所以m0≤-2.3.(2016·大同高二检测)已知命题p:x∀1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则p是()A.x∃1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.x∀1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤01C.x∃1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.x∀1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0【解题指南】全称命题的否定是特称命题.【解析】选C.因为命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,所以p:∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.二、填空题(每小题4分,共8分)4.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.【解析】全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根.”答案:存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根5.(2016·金华高二检测)命题“∃x0∈(1,2),满足不等式+mx0+4≥0”是假命题,则m的取值范围为.【解析】由题意,得不等式x2+mx+4<0在(1,2)上恒成立,于是由m<-x-得m≤-1-4=-5.答案:m≤-5三、解答题6.(10分)(教材P26习题1.4A组T1改编)写出下列命题的否定与否命题,并判断其真假性.(1)末位数是0的整数,可以被5整除.(2)负数的平方是正数.(3)梯形的对角线相等.【解析】(1)命题的否定:有些末位数是0的整数,不可以被5整除;假命题.否命题:末位数不是0的整数,不可以被5整除;假命题.(2)命题的否定:有些负数的平方不是正数;假命题.否命题:非负数的平方不是正数;假命题.(3)命题的否定:有些梯形的对角线不相等;真命题.否命题:如果一个四边形不是梯形,则它的对角线不相等;假命题.【补偿训练】写出下列命题的否定与否命题,并判断其真假性.(1)p:若x>y,则5x>5y.(2)p:若x2+x<2,则x2-x<2.(3)p:正方形的四条边相等.(4)p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空实解集,则a2-4b≥0.【解析】(1)p:若x>y,则5x≤5y;假命题.否命题:若x≤y,则5x≤5y;真命题.(2)p:若x2+x<2,则x2-x≥2;假命题.否命题:若x2+x≥2,则x2-x≥2;假命题.2(3)p:存在一个四边形,尽管它是正方形,然而四条边中至少有两条边不相等;假命题.否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;假命题.(4)p:存在两个实数a0,b0,虽然满足x2+a0x+b0≤0有非空实解集,但是-4b0<0;假命题.否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0没有非空实解集,则a2-4b<0;真命题.【拓展延伸】命题的否定与否命题的不同(1)任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题;而否命题仅是针对命题“若p则q”提出来的.(2)命题的否定(非)是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假.(3)原命题是“若p则q”的形式,它的否定为“若p,则q”;而它的否命题为“若p,则q”,既否定条件又否定结论.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·阜阳高二检测)已知命题p:x∈R,ln(e∀x+1)>0,则p为()A.x∃0∈R,ln(+1)<0B.x∈R,ln(e∀x+1)<0C.x∃0∈R,ln(+1)≤0D.x∈R,ln(e∀x+1)≤0【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.【解析】选C.p为“∃x0∈R,ln(+1)≤0”.【补偿训练】命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x0∈R,-+1≥0C.存在x0∈R,-+1>0D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,所...
