【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加减与乘法运算学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝________.【解析】(－1＋i)(2－i)＝－2＋3i－i2＝－1＋3i.【答案】－1＋3i2.复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z·－z－1＝________.【导学号：01580063】【解析】∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴z·＝(1＋i)(1－i)＝2，∴z·－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i.【答案】－i3.设复数z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，若z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.【解析】∵z1＋z2＝x＋2i＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，∴(x＋3)＋(2－y)i＝5－6i(x，y∈R)，由复数相等定义，得x＝2且y＝8，∴z1－z2＝2＋2i－(3－8i)＝－1＋10i.【答案】－1＋10i4.复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是________.【解析】∵z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，∴＝－1－i.【答案】－1－i5.复数z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，则a的值为_____________.【解析】∵z2＝2＝－ai，∴－ai＝－i；(a∈R)，∴∴a＝.【答案】6.(2016·苏北四市质检)设复数z1＝2－i，z2＝m＋i(m∈R，i为虚数单位)，若z1·z2为实数，则m的值为________.【解析】z1·z2＝(2－i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2－m)i.∵z1·z2是实数，∴m＝2.【答案】27.(2016·南京盐城一模)若复数z＝(1＋i)(3－ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝________.【解析】(1＋i)(3－ai)＝(a＋3)＋(3－a)i，∵z为纯虚数，∴a＝－3.【答案】－38.设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于________.【解析】∵z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，∴z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i.∵z1z2∈R，∴x＋2＝0，即x＝－2.【答案】－21二、解答题9.计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i).【解】(1)原式＝1－i2＋(－1)＋i＝1＋i.(2)原式＝(1＋i)＝(1＋i)＝－－i＋i－＝－＋i.10.已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1－i(a，b∈R)，求b＋ai的共轭复数.【导学号：01580064】【解】z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i，由z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，∴a＋b＋i(a＋2)＝1－i(a，b∈R)，∴解之得则b＋ai＝4－3i则b＋ai的共轭复数是4＋3i.能力提升]1.(2014·江苏高考)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________.【解析】z＝(5＋2i)2＝21＋20i，故z的实部为21.【答案】212.已知z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t＝________.【解析】2＝t－i，z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，∴4t－3＝0，∴t＝.【答案】3.已知－1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则复数z＝p＋qi(p，q∈R)等于________.【解析】(－1＋i)2＋p(－1＋i)＋q＝0，整理得(q－p)＋(p－2)i＝0，∴∴p＝q＝2.故z＝p＋qi＝2＋2i.【答案】2＋2i4.已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R).设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝__________，z2＝__________.【解析】z＝z1－z2＝－＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，∴解得∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.【答案】5－9i－8－7i5.是z的共轭复数.若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，求z.【解】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，2∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2.∴b＝－1.故z＝1－i.3
