2018高考数学异构异模复习考案第六章数列课时撬分练6.3等比数列及前n项和理时间：60分钟基础组1.[2016·枣强中学月考]在数列{an}中，an≠0，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件答案C解析＝2，n∈{2,3,4，…}公比q＝2，反之亦成立，故选C.2．[2016·衡水二中猜题]等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．189答案C解析由题意可得q3＝8，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.3．[2016·冀州中学预测]设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m＝()A．3B．4C．5D．6答案C解析由已知得，Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝＝－2，又Sm＝＝－11，故a1＝－1，又am＝a1·qm－1＝－16，故(－1)×(－2)m－1＝－16，求得m＝5.4.[2016·冀州中学热身]等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B．10C．8D．2＋log35答案B解析由题意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9，而log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝log3310＝10.5．[2016·冀州中学周测]已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2答案C解析由等比数列的“等积性”可知，a5·a2n－5＝a1·a2n－1＝22n. log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1·a3·…·a2n－1)．又a1·a3·…·a2n－1＝(a1·a2n－1)＝(22n)＝2n2，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝n2.6．[2016·枣强中学周测]各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A．80B．30C．26D．16答案B解析Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍为等比数列．设S2n＝x，则2，x－2,14－x成等比数列．即(x－2)2＝2×(14－x)，解得x＝6或x＝－4(舍去)．∴S2n＝6.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首项为2，公比为2的等比数列．又 S3n＝14，∴S4n＝14＋2×23＝30，故选B.7．[2016·衡水二中仿真]已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a9成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则＝________.答案3解析设公差为d，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1d＝d2，又d≠0，∴a1＝d，则＝＝3.8．[2016·衡水二中猜题]若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Sn，则＝________.答案15解析由a1＝1，an＋1＝an知{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以S4＝＝，又a4＝a1q3＝，故＝15.9．[2016·枣强中学月考]若等比数列{an}满足am－3＝4且amam－4＝a(m∈N*且m>4)，则a1a5的值为________．答案16解析设数列{an}的公比为q，由amam－4＝a，得m＋(m－4)＝2×4，解得m＝6， am－3＝4，即a3＝4，∴a1a5＝a＝16.10．[2016·武邑中学模拟]已知公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，则该数列前21项的和S21＝________.答案解析设等比数列的首项为a1，公比q＝2,前n项和为Sn.由题知a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍为等比数列，其首项为a2，公比为q3，故其前7项的和为T7＝＝＝·＝S21·＝13，解得S21＝.11．[2016·衡水中学周测]已知正项等比数列{an}中，2a1＋a2＝a3,3a6＝8a1a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an－nlog23，求数列的前n项和Tn.解(1)设数列{an}的公比为q，由题意得a1>0，q>0，且，解得，所以an＝3·2n－1(n∈N*)．(2)因为log2an＝log23＋n－1，且log2a1＝log23，所以{log2an}是以log23为首项，1为公差的等差数列．bn＝·n－nlog23＝.于是Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝2＋2＋…＋2＝2＝.12．[2016·冀州中学月考]已知a
