2016-2017学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式2.2绝对值不等式的解法课后练习新人教A版选修4-5一、选择题1．不等式|2x2－1|≤1的解集为()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|－2≤x≤0}解析：方法一：|2x2－1|≤1⇔－1≤2x2－1≤1⇔0≤2x2≤2⇔0≤x2≤1⇔－1≤x≤1.方法二：从选项中找特殊值2，－2代入不等式中，发现不等式不成立，所以舍去B、C、D，故选A.答案：A2．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[3，＋∞)D．(－∞，－3]∪[2，＋∞)解析：由|x－1|＋|x＋2|≥|(x－1)－(x＋2)|＝3得在数轴上两个界点x＝－3和x＝2，故x≤－3或x≥2.答案：D3．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，则实数a等于()A．－5B．－4C．－3D．－2解析：把x＝－1,2代入|ax＋2|＝6得a＝－4.答案：B4．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(－1,3)，若f(7＋|t|)＞f(1＋t2)，则实数t的取值范围是()A．(－1,2)B．(－3,3)C．(2,3)D．(－1,3)解析：∵x2－bx＋c＜0的解集是(－1,3)，∴＞0且－1,3是x2－bx＋c＝0的两根，∴⇒.∵函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋|t|≥7>1,1＋t2≥1，则由f(7＋|t|)＞f(1＋t2)，得7＋|t|＞1＋t2即|t|2－|t|－6＜0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)＜0，∴|t|＜3，即－3＜t＜3.答案：B二、填空题5．不等式≥1的实数解为________．解析：≥1⇒⇔即解得x≤－且x≠－2.1答案：(－∞，－2)∪(－2，－]6．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．解析：当x≥2时，原不等式化为x＋3－(x－2)≥3.解得x≥2；当－3＜x＜2时，原不等式化为x＋3－(2－x)≥3，解得1≤x＜2；当x≤－3时，原不等式化为－x－3－(2－x)≥3，无解．综上，x的取值范围为x≥1.答案：[1，＋∞)三、解答题7．解下列不等式(1)|x2－2x|＜3；(2)|3x－1|＞x＋3.解析：(1)方法一：由|x2－2x|＜3，得－3＜x2－2x＜3，所以x2－2x＋3＞0且x2－2x－3＜0，x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0恒成立．由x2－2x－3＜0，解得－1＜x＜3，所以所求不等式的解集是{x|－1＜x＜3}．方法二：作函数y＝x2－2x的图象，|x2－2x|＜3表示函数图象中在直线y＝－3和直线y＝3之间相应部分的自变量的集合，解方程x2－2x＝3，得x＝－1或x＝3.即得到不等式的解集为(－1,3)．(2)当x＋3≥0，即x≥－3时，原不等式又要分－3≤x＜和x≥两种情况求解：当－3≤x＜时，－3x＋1＞x＋3，即x＜－，此时不等式的解为－3≤x＜－；①x≥时，3x－1＞x＋3，即x＞2，此时不等式的解为x＞2.②又当x＋3＜0，即x＜－3时，不等式是绝对不等式．③取①②③并集知，不等式的解集为.8．解不等式|x－1|＋|x－2|＞2.解析：方法一：设y1＝|x－1|＋|x－2|，y2＝2，∴y1＝其图象如图所示．由图象知，原不等式的解集为.方法二：设数轴上的点P表示数x，点A表示数1，点B表示数2，线段AB长为1，如图所2示．先找点P0，使P0A长加上P0B长等于2，可知这样的点有两个P1，P2，分别表示数，.如果将P选在P1左侧或P2右侧，可保证PA长加上PB长大于2.所以原不等式的解集为.9．已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解析：(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝所以当x＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x＞2时，g(x)＞5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．3
