2016-2017学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式2
2绝对值不等式的解法课后练习新人教A版选修4-5一、选择题1.不等式|2x2-1|≤1的解集为()A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|-2≤x≤0}解析:方法一:|2x2-1|≤1⇔-1≤2x2-1≤1⇔0≤2x2≤2⇔0≤x2≤1⇔-1≤x≤1
方法二:从选项中找特殊值2,-2代入不等式中,发现不等式不成立,所以舍去B、C、D,故选A
答案:A2.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为()A.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[3,+∞)D.(-∞,-3]∪[2,+∞)解析:由|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3得在数轴上两个界点x=-3和x=2,故x≤-3或x≥2
答案:D3.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.-5B.-4C.-3D.-2解析:把x=-1,2代入|ax+2|=6得a=-4
答案:B4.设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),则实数t的取值范围是()A.(-1,2)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-1,3)解析:∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,∴⇒
∵函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,则由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,∴|t|<3,即-3<t<3
答案:B二、填空题5.不等式≥1的实数解为________.解析:≥1⇒⇔即解得x≤-且x≠-2