高中数学第一章计数原理1.3组合自我小测苏教版选修2-31．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有__________个．2．从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案有__________种．3．若，则n＝__________.4．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同的选法有__________种．5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为__________．6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有__________种．7．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有__________种．8．若，求n的取值集合．9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少种？10．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋子中有2只成双，另两只不成双．1参考答案1答案：12解析：根据题意知，有－3＝－3＝15－3＝12个四面体．2答案：70解析：可分两类：第一类男医生2名，女医生1名有种方案；第二类男医生1名，女医生2名有种方案；由分类计数原理知，共有＋＝70种不同的组队方案．3答案：14解析：∵，即，∴n＋1＝7＋8，∴n＝14.4答案：9解析：分两类：第一类张、王两人都不参加有种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有种选法；由分类计数原理得，共有1＋8＝9种不同的选法．5答案：11解析：与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有个；第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有个；∴由分类计数原理知，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．6答案：140解析：分两步：第一步安排周六，共有种；第二步安排周日，共有种．由分步计数原理知，不同的安排方案共有种．7答案：34解析：用全部的组合减去只有男生的组合数，所以共有种不同的选法．8解：∵，∴∴∴2又∵n∈N*，∴n的集合为{6,7,8,9}．9解：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分两种情况：①1号盒子里放1球，其余放入2号盒子里，有种方法；②1号盒子里放2球，其余放入2号盒子里，有种方法；∴由分类计数原理知，不同的放法的种数为4＋6＝10.10解：(1)从10双鞋子中选取4双，有种不同的选法，每双鞋子中各取一只．分别有2种取法，根据分步计数原理，选取种数为×24＝3360.(2)从10双鞋子中选取2双，有种不同的选法．(3)先选取一双有种，再从9双鞋中选取2双有种选法，每双鞋只取一只有2×2＝4种，根据分步计数原理得不同的取法种数为×22＝1440.3
