高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质自我小测 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质自我小测一、选择题1．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数和是()．A．2n＋1B．2n＋1＋1C．2n＋1－1D．2n＋1－22．在312nxx的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()．A．－7B．7C．－28D．283．(2－x)8展开式中不含x4项的系数的和为()．A．－1B．0C．1D．24．已知31nxx展开式中的第10项是常数，则展开式中系数最大的项是()．A．第19项B．第17项C．第17项或第19项D．第18项或第19项5．(2012云南昆明一中月考，理6)已知(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()．A．1B．－1C．36D．26二、填空题6．(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a11(x－1)11，则a1＋a2＋a3＋…＋a11的值为__________．7．(2012安徽安庆模拟，理14)设(32x－1)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M,8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为__________．8．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.1三、解答题9．已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于521615xx的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．10．设m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.(1)当m＝n＝2013时，f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013，求a0－a1＋a2－a3＋…－a2013的值．(2)若f(x)展开式中x的系数为20，当m，n变化时，试求x2系数的最小值．2参考答案1.答案：D解析：令x＝1，可知其各项系数和为2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.2.答案：B解析：由已知n为偶数，则2n＋1＝5，∴n＝8.∴8331122nxxxx的展开式通项公式为Tr＋1＝8831C2rrrxx＝(－1)r·848381C2rrrx，令8－43r＝0，得r＝6，∴常数项为T7＝(－1)6·26811C24×28＝7.3.答案：B解析：令x＝1，得展开式中各项系数之和为(2－1)8＝1，由Tr＋1＝88C2()rrrx，令r＝8，得T9＝88C·20x4＝x4，其系数为1，∴展开式中不含x4的项的系数和为1－1＝0.4.答案：A解析：T10＝9Cn(3x)n－9·999391Cnnxx，由T10为常数，得93n－9＝0，所以n＝36，故第19项系数最大．5.答案：C解析：由已知展开式中a0，a2，a4，a6大于零，a1，a3，a5小于零．令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a6＝1，①令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝36.②∴①＋②得a0＋a2＋a4＋a6＝6312，①－②得a1＋a3＋a5＝6132.∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝66313122＝36.6.答案：2解析：令x＝1，得a0＝－2.3令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝0.∴a1＋a2＋a3＋…＋a11＝2.7.答案：－160x解析：当x＝1时，可得M＝1，二项式系数之和N＝2n，由已知M·N＝64，∴2n＝64，n＝6.∴第四项T4＝36C·(32x)3·(－1)3＝－160x.8.答案：34解析：由题可设第n行的第14个与第15个数的比为2∶3，故二项展开式的第14项和第15项的系数比为2∶3，即1314C:Cnn＝2∶3，所以!!:(13)!13!(14)!14!nnnn＝2∶3，∴142133n.∴n＝34.9.解：由521615xx，得Tr＋1＝55205225516116CC55rrrrrrxxx，令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，所以r＝4，常数项T5＝4516C5＝16.又(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于2n，由此得到2n＝16，n＝4.所以(a2＋1)4展开式中系数最大项是中间项T3＝24Ca4＝54.所以a＝3.10.解：(1)当m＝n＝2013时，f(x)＝(1＋2x)2013＋(1＋x)2013，x＝－1，得f(－1)＝(－1)2013＝－1，即a0－a1＋a2－a3＋…－a2013＝－1.(2)由已知112CCmn＝2m＋n＝20，∴n＝20－2m.∴x2的系数为222(1)(1)2CC422mnmmnn＝2m2－2m＋12(20－2m)(19－2m)＝4m2－41m＋190.当m＝5，n＝10时，f(x)展开式中x2的系数最小，最小值85.4