第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在空间四边形ABCD,连接AC,BD,若△BCD为正三角形,且E为其中心,则化简⃗AB+12⃗BC−32⃗DE−⃗AD的结果是()A
2⃗DE解析:如图,F是BC的中点,E为DF的三等分点,于是32⃗DE=⃗DF,12⃗BC=⃗BF,则⃗AB+12⃗BC−32⃗DE−⃗AD=⃗AB+⃗BF−⃗DF−⃗AD=⃗AF+⃗FD−⃗AD=⃗AD−⃗AD=¿0
答案:C2设平面α内的两个向量a=(1,2,1),b=(-1,1,2),则下列向量中是α的法向量的是()A
(-1,-2,5)B
(-1,1,-1)C
(1,1,1)D
(1,-1,-1)解析:设平面α的法向量为n=(x,y,z),则{x+2y+z=0,-x+y+2z=0,取y=1,得n=(-1,1,-1)
答案:B3如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()1A
35解析:不妨设CB=1,则B(0,0,1),A(2,0,0),C1(0,2,0),B1(0,2,1)
∴⃗BC1=(0,2,−1),⃗AB1=(−2,2,1)
cos¿⃗BC1,⃗AB1≥⃗BC1·⃗AB1|⃗BC1||⃗AB1|=0+4-1√5×3=√55
答案:A4若向量a=(1,x,2),b=(2,-1,2),a,b夹角的余弦值为89,则x等于()A
-2或255D
2或−255解析:cos¿a·b|a||b|=6-x3√5+x2=89,解得x=-2或x¿255
答案:C5如图,在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,
