1.1.1命题一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．|x＋a|B．0∈NC．集合与简易逻辑D．真子集[答案]B[解析]由命题定义知选B.2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面[答案]B[解析]本题主要考查空间直线的位置关系，(A)如l1、l3共面为α，而l2⊥α，则A不对；(B)正确(C)可形成3个平面；(D)l1、l2、l3共点可形成3个平面，故选B.3．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0③若a>b，则a＋c>b＋c④矩形的对角线互相垂直A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析]只有③正确．4．给出下列四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个[答案]B[解析]①②④都是真命题．5．设a，b，c是任意非零平面向量，且两两不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|≤|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中真命题为()A．①②B．②③C．③④D．②④[答案]D[解析]①向量的数量积不满足结合律；③(b·c)a－(c·a)b与c互相垂直．所以②④正确．6．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中是假命题的是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交[答案]D[解析]画出这两条直线与两个平面位置关系的草图，结合图形判断真假．如图，设α∩β＝c，a⊥α，b⊥β，但a，b却没有相交，故D是假命题．二、填空题7．给出下列命题：①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实根；③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．[答案]③①②④⑤8．下面是关于四棱柱的四个命题：①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．[答案]②④[解析]②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如斜四棱柱．三、解答题9．判断下列命题的真假：(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；(2)函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数；(3)能被6整除的数既能被3整除，也能被2整除．[解析](1)y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2xT＝＝π，故为真命题．(2)y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上是增函数，为假命题．(3)命题可写成若一个数能被6整除，则它既能被3整除，也能被2整除，显然为真命题.一、选择题1．“若x>1，则p”为真命题，那么p不能是()A．x>－1B．x>0C．x>1D．x>2[答案]D[解析]若x>1，则p为真命题，则x>1得不到x>2.故选D.2．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③[答案]C[解析]对于①，设球半径为R，则V＝πR3，r＝R，∴V1＝π×(R)3＝＝V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离d＝，故直线和圆相切，故①，③正确．3．下列命题正确的个数为()①已知－1≤x＋y≤1,1≤x－y≤3，则3x－y的范围是[1,7]；②若不等式2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是(，)；③如果正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是[8...
