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高中数学 第一章 常用逻辑用语 课时作业5 全称量词 存在量词(含解析)新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

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作业5全称量词存在量词[基础巩固]一、选择题1.下列命题是特称命题的是()A.任何一个实数乘以0都等于0B.每一个向量都有大小C.偶函数的图象关于y轴对称D.存在实数不小于32.下列命题中,正确的全称命题是()A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C.∃x0∈R,=x0D.对数函数在定义域上是单调函数3.下列命题中的假命题是()A.∃x0∈R,lgx0=0B.∃x0∈R,tanx0=1C.∀x∈R,x2>0D.∀x∈R,ex>04.已知命题p1:存在x0∈R,使得x+x0+1<0成立;p2:对任意的x∈[1,2],x2-1≥0,以下命题为真命题的是()A.(綈p1)∧(綈p2)B.p1∨(綈p2)C.(綈p1)∧p2D.p1∧p25.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是()A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)二、填空题6.下列命题:①有的质数是偶数;②与同一个平面所成的角相等的两条直线平行;③有的三角形三个内角成等差数列;④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.其中是全称命题的为________,是特称命题的为________.(填序号)7.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________.8.若命题“∀x∈(3,+∞),x>a”是真命题,则a的取值范围是________.三、解答题9.用含符号“∀”或“∃”的命题形式表示下列命题:(1)“不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根”.(2)“存在实数x0,使sinx0>tanx0”.10.指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断它们的真假.(1)∀x∈N,2x+1是奇数;(2)存在一个x0∈R,使=0;(3)对任意向量a,|a|>0;(4)有一个角α,使sinα>11[能力提升]11.f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使f(x1)=g(x0),则a的取值范围是()A.0,B.,3C.[3,+∞)D.(0,3)12.命题“∀x∈R,x2-2ax+3>0”是真命题,实数a的取值范围是________.13.判断下列命题是否为全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.(1)对任意实数α,有sin2α+cos2α=1;(2)存在一条直线,其斜率不存在;(3)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有惟一解;(4)存在实数x0,使得=2.14.已知p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,q:“∃x0∈R,使x+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.课时作业5全称量词存在量词1.解析:“存在”是存在量词.答案:D2.解析:A项中含有全称量词“任意”,因为a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以不正确;B项在叙述上没有全称量词,实际上是“所有的”,因为菱形的对角线不一定相等,所以错误;C项是特称命题;D项正确.选D.答案:D3.解析:对于A,x=1时,lgx=0;对于B,x=kπ+(k∈Z)时,tanx=1;对于C,当x=0时,x2=0,所以C中命题为假命题;对于D,ex>0恒成立.答案:C4.解析:因为x+x0+1=(x0+)2+≥>0,显然命题p1是假命题;因为x∈[1,2],所以x2≥1,所以x2-1≥0成立,p2是真命题,所以綈p1是真命题,綈p2是假命题,故选C.答案:C5.解析:由题意知,x0=-为函数f(x)图象的对称轴方程,因为a>0,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)≥f(x0),因此“∀x∈R,f(x)≤f(x0)”是假命题,故选C.答案:C6.解析:①有的、③有的是存在量词,是特称命题;②④是全称命题.答案:②④、①③7.解析:命题中含有存在量词“有些”,所以该命题是特称命题:∃x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0.答案:∃x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>028.解析:由题意知当x>3时,有x>a恒成立,则a≤3.答案:(-∞,3]9.解析:(1)是全称命题,可表示为“∀m∈R,x2+x-m=0有实根”.(2)是特称命题,可表示为“∃x0∈R,sinx0>tanx0”.10.解析:(1)是全称命题,因为∀x∈N,2x+1都是奇数,所以该命题是真命题.(2)是特称命题,因为不存在x0∈R,使=0成立,所以该命题是假命题.(3)是全称命题,因为|0|=0,使|a|>0不都成立,因此,该命题是假命题.(4)是特称命题,因为∀α∈R,sinα∈[-1,1],所以该命题是假命题.11.解析:由于函数f(x)的定义域[...

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