山西省太原市2011年高三年级模拟试题（一）数学试题（文）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2．回答第I卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上的对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷和答题纸上无效。4．回答第II卷时，将答案写在答题纸相应位置上，写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设集合（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．复数（）A．2+iB．2-iC．1+2iD．1-2i3．直线相切，则实数m等于（）A．B．C．D．4．如果执行右面的程序框图，输入正整灵敏n=5，m=4，那么输出的p等于（）A．5B．10C．20D．1205．函数的定义域是（）A．B．C．D．6．已知向量，若则a与c的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知等差数列的前n项和为=（）A．260B．220C．130D．1108．已知直线，给出四个命题：①若，则②若③若④若其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．19．将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线扫过区域A中部分的面积为（）A．1B．5C．D．11．已知方程的两根为，则（）A．B．C．D．12．已知，把数列的各项同排成如下的三角形：记表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于。14．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是。15．过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为。16．给出下列命题：①存在，使②存在区间（a，b），使为减函数而③在其定义域内为增函数；④既有最大值和最小值，又是偶函数；⑤的最小正周期为其中错误的命题为。（把所有符合要求的命题序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在某海域，以点E为中心的7海里以内海域是危险区域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中）且与点A相距海里的位置C。（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由。18．（本小题满分12分）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，CD=2AB=2AD=2。（I）求证：BC⊥BE；（II）在EC上找一点M，使得BM//平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。19．（本小题满分12分）某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩，下图是根据抽样成绩绘制的频率颁直方图，其成绩的范围是[40，100]，样本数据分组为，，（I）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（II）从这60人中任取成绩低于60分的2人，求这2人来自同级的概率。20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点A、B的坐标分别为，的周长为16。（I）求顶点C的轨迹方程；（II）过点A作直线，与（I）中的曲线交于M、N两点，试判断是否存在最小值，若存在求出最小值，若不存在请说明理由。21．（本小题...
