高中数学 课时跟踪训练（十四）圆锥曲线的共同性质 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(十四)圆锥曲线的共同性质1．若双曲线－＝1的一条准线与抛物线y2＝8x的准线重合，则双曲线的离心率为________．2．设F1，F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则cos∠F1PF2的值是________．3．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则PM＋PN的最小值、最大值分别为________________．4．(福建高考)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．5．已知椭圆＋＝1内部的一点为A，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则MA＋MF的最小值为________．6．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，求此双曲线离心率e的最大值．7．已知平面内的动点P到定直线l：x＝2的距离与点P到定点F(，0)之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB，交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1·k2是否为定值？8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．(1)求证：PF⊥l；(2)若PF＝3，且双曲线的离心率e＝，求该双曲线的方程．答案课时跟踪训练(十四)1．解析：根据题意和已知可得方程组⇒⇒e＝.答案：2．解析：曲线C1：＋＝1与曲线C2：－y2＝1的焦点重合，两曲线共有四个交点，不妨设P为第一象限的交点．则PF1＋PF2＝2，PF1－PF2＝2，解得PF1＝＋，PF2＝－.又F1F2＝4，在△F1PF2中，由余弦定理可求得cos∠F1PF2＝＝.答案：3．解析：PM＋PN最大值为PF1＋1＋PF2＋1＝12，最小值为PF1－1＋PF2－1＝8.答案：8,124．解析：直线y＝(x＋c)过点F1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，MF1＝c，MF2＝c，所以该椭圆的离心率e＝＝＝－1.答案：－15．解析：设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知＝，∴d＝MF.∴MA＋MF＝MA＋d.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．MA＋d≥2－1.答案：2－16．解：设P点坐标为P(x0，y0)，由圆锥曲线的统一定义得：e＝＝，把PF1＝4PF2.代入则有：x0＋＝4.整理得＝3x0≥3a(∵x0≥a)．∴e＝≤.∴离心率e的最大值为.7．解：(1)设点P(x，y)，依题意，有＝.整理，得＋＝1.所以动点P的轨迹C的方程为＋＝1.(2)由题意，设N(x1，y1)，A(x2，y2)，则B(－x2，－y2)，＋＝1，＋＝1.k1·k2＝·＝＝＝－，为定值．8．解：(1)证明：右准线为l2：x＝，由对称性不妨设渐近线l为y＝x，则P，又F(c,0)，∴kPF＝＝－.又∵kl＝，∴kPF·kl＝－·＝－1.∴PF⊥l.(2)∵PF的长即F(c,0)到l：bx－ay＝0的距离，∴＝3，∴b＝3.又e＝＝，∴＝.∴a＝4.故双曲线方程为－＝1.