3.1.1数系的扩充和复数的概念课时演练·促提升A组1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.-2B.C.-D.2解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.答案:D2.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为()A.B.2C.0D.1解析:由复数相等的充要条件知,解得故x+y=0.故2x+y=20=1.答案:D3.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则()A.M∪R=IB.(∁IM)∪R=IC.(∁IM)∩R=RD.M∩(∁IR)=⌀解析:根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如下图所示.所以应有:M∪R⫋I,(∁IM)∪R=∁IM,M∩(∁IR)≠,⌀故A,B,D三项均错,只有C项正确.答案:C4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6解析:由于M∩N={3},故3∈M,必有m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,所以得m=-1.答案:B5.若复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是()A.以原点为圆心,以2为半径的圆B.两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)C.以原点为圆心,以2为半径的圆和过原点的一条直线D.以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(),(-,-)解析:因为复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,则即x2+y2=4且x≠y.由可解得故点(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(),(-,-).答案:D6.给出下列复数:①-2i,②3+,③8i2,④isinπ,⑤4+i;其中表示实数的有(填上序号).解析:②为实数;③8i2=-8为实数;④i·sinπ=0·i=0为实数,其余为虚数.答案:②③④7.满足x2+2x+3i=m+xi(x,m∈R)的m的值为.解析:由已知可得所以m=15.答案:158.设复数z=lg(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i,(1)当实数m为何值时,z是纯虚数?(2)当实数m为何值时,z是实数?解:(1)因为复数z=lg(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i是纯虚数,所以1解得m=1±,所以当m=1±时,z是纯虚数.(2)因为复数z=lg(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i是实数,所以解得m=-2,所以当m=-2时,z是实数.9.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值.解:由定义运算=ad-bc,可得=3x+2y+yi.即(x+y)+(x+3)i=(3x+2y)+yi.由复数相等的充要条件得解得B组1.若复数z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,则实数m的值为()A.-2B.3C.-3D.±3解析:依题意应有解得m=3.答案:B2.若复数z=cosθ+(m-sinθ-cosθ)i为虚数,则实数m的取值范围是.解析:∵z为虚数,∴m-sinθ-cosθ≠0,即m≠sinθ+cosθ.∵sinθ+cosθ=sin∈[-],∴m∈(-∞,-)∪(,+∞).答案:(-∞,-)∪(,+∞)3.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为.解析:由z1>z2,得解得a=0.答案:04.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则a的取值范围是.解析:若复数为纯虚数,则有即故a=-1.故复数不是纯虚数时a≠-1.答案:{a|a≠-1}5.如果lo(m+n)-(m2-3m)i>-1,求自然数m,n的值.解:因为lo(m+n)-(m2-3m)i>-1,所以lo(m+n)-(m2-3m)i是实数.从而有由①,得m=0或m=3.当m=0时,代入②,得00,所以n=1;当m=3时,代入②,得n<-1,与n是自然数矛盾.综上可得,m=0,n=1.6.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.解:∵M∪P=P,∴M⊆P,即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,得解得m=1;由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得解得m=2.综上可知m=1或m=2.2
