高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量的线性运算课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

3.1.1空间向量的线性运算课后训练1．已知λ∈R，a为非零向量，则下列结论正确的是()A．λa与a同向B．|λa|＝λ|a|C．λa可能是0D．|λa|＝|λ|a2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量1AC�的共有()①1ABBCCC�②11111AAADDC�③111ABBBBC�④11111AAABBC�A．1个B．2个C．3个D．4个3．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，M为平面BB′C′C的中心，N为直线CC′的中点，则1122ABADCC'�()A．AC�’B．AN�C．AM�D．2MN�4．已知空间四边形ABCD，连AC，BD，设M是BC的中点，G为CD上一点，则12ABBCMG�等于()A．AG�B．CG�C．BC�D．12BC�5．已知点G是正方形ABCD的中心，P为正方形ABCD所在平面外的一点，则PAPBPCPD�等于()A．3PG�B．2PG�C．PG�D．4PG�6．化简：(AB�－CD�)－(AC�－BD�)＝__________.7．化简：1212(23)+53(2)=2323abcabcabc__________.8．在平行六面体ABCD－EFGH中，AG�＝xAC�＋yAF�＋zAH�，则x＋y＋z＝1__________.9．已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体，AA′的中点为E，点F为D′C′上一点，且23D'FD'C'.(1)化简：12AA'�＋BC�＋23AB�.(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的34分点，设MN�＝αAB�＋βAD�＋γAA'�，试求α，β，γ的值．2参考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：C4.答案：A5.答案：D6.答案：07.答案：597626abc8.答案：32因为AG�＝AB�＋AD�＋AE�，所以AG�＝AB�＋AD�＋AE�＝x(AB�＋AD�)＋y(AB�＋AE�)＋z(AE�＋AD�)，所以AG�＝(x＋y)AB�＋(x＋z)AD�＋(y＋z)AE�，所以x＋y＝x＋z＝y＋z＝1，所以x＋y＋z＝32.9.答案：解：(1)由AA′的中点为E，得12AA'�＝EA'�，又BC�＝A'D'�，D′F＝23D′C′，因此23AB�＝23D'C'�＝D'F�.从而12AA'�＋BC�＋AB�＝EA'�＋A'D'�＋D'F�＝EF�.(2)MN�＝MB�＋BN�＝12DB�＋34BC'�＝12(DA�＋AB�)＋34(BC�＋CC'�)＝12(－AD�＋AB�)＋34(AD�＋AA'�)＝12AB�＋AD�＋34AA'�，因此1=2，β＝14，γ＝34.3