数学寒假作业（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．1、若点（4,a）在函数2xy的图像上，则a的值为（）A、16B、－16C、±16D、±22、根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x22.232.242.25ax2+bx+c﹣0.05﹣0.020.030.07A．2＜x＜2.23B．2.23＜x＜2.24C．2.24＜x＜2.25D．2.24＜x≤2.253．对于的图象下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为(－3，2)B、对称轴为直线x=3C、当x=3时，y有最大值2D、当时随增大而减小4.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为()A.-7B.1C.17D.255．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6、如图，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c图象相交于A、B两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）．7．计算：yyx3)(2＝______________8．使二次根式x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______9、若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是10．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．11．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）第11题第13题12．已知抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上,则k＝________13．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．14、已知一圆锥的侧面展开图的面积为15πcm2，母线长为5cm，则底面半径为＿＿＿．第15题第16题15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）．17、（本题满分6分）（1）计算1026142014)3(4；18、(本题满分6分)先化简，再求值：11112xxx，其中12x.19、(本题4+4=8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币.（1）求取出纸币的总额是30元的概率.（2）求出取纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.20、(本题满分2+2+2+2=8分)某中学组织全校1500学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为＿＿＿＿＿，n的值为＿＿＿＿（2）补全频数分布直方图.（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？21．（本题4+4分）在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，如图，如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO＝32S△COB，求点M的坐标.．22、（本题4+4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长23、（本题5+5=10分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．
