章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为()A．(±13，0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)解析：选D.由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．2．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.依题意得c＝4，e＝＝＝2，a＝2，b2＝c2－a2＝12，因此所求的双曲线的标准方程为－＝1，故选A.3．若点P到直线x＝－1的距离比到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选D.点P到直线x＝－1的距离比到点(2，0)的距离小1，即点P到直线x＝－2的距离与到点(2，0)的距离相等，根据抛物线的定义可知，点P的轨迹是抛物线．4．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为14，则椭圆C的离心率e为()A.B.C.D.解析：选B.根据椭圆定义可得4＋2a＝14，解得a＝5，故其离心率e＝＝，故选B.5．双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率是()A．2或B．2C.D.解析：选A.不妨设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则渐近线方程为y＝±x.由题意，则＝或＝，所以＝或＝，可以求得e＝或2.6．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C.点(，0)为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线的渐近线平行的直线，这两条直线与双曲线仅有一个公共点，另外，过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点．所以共有3条．7．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，则双曲线的方程为()A．x2－y2＝50B．x2－y2＝24C．x2－y2＝－50D．x2－y2＝－241解析：选D.因为双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，所以双曲线的焦点在y轴上，且焦点坐标为(0，－4)，(0，4)．又双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，所以可设双曲线方程为y2－x2＝λ(λ>0)，则2λ＝48，λ＝24，故所求双曲线的方程为y2－x2＝24，即x2－y2＝－24.8．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A．8B．16C．32D．64解析：选B.抛物线中2p＝8，p＝4，则焦点坐标为(2，0)，过焦点且倾斜角为45°的直线方程为y＝x－2，由得x2－12x＋4＝0，则x1＋x2＝12(x1，x2为直线与抛物线两个交点的横坐标)．从而弦长为x1＋x2＋p＝12＋4＝16.9．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．m>1B．m≥1或00)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k等于()A.B.C.D.解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0.由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，所以x1x2＝4，①根据抛物线的定义得，|FA|＝x1＋＝x1＋2，|FB|＝x2＋2.因为|FA|＝2|FB|，所以x1＝2x2＋2，②由①②得x2＝1(x2＝－2舍去)，所以B(1，2)，代入y＝k(x＋2)得k＝.12．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝B．a2＝132C．b2＝D．b2＝2解析：选C.由题意，知a2＝b2＋5，因此椭圆方程为(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，联立方程消去y，得(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，所以直线截椭圆的弦长d＝×2＝a，解得a2＝...
