叙永一中2013年秋期高2012级半期考试数学试卷（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页．共150分．考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题卡上．祝你考试成功！第一部分（选择题共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用笔写、涂在答题卡的规定的位置上；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3．本部分共10个小题，每小题5分，共50分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．圆的圆心和半径分别是A．，3B．，3C．，1D．，12．已知全集为R，集合，，则A．B．C．D．3．设，且，则A．B．C．D．4．下列命题正确的是A．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行B．若平面，，则平面C．平行四边形的平面投影可能是正方形D．若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面5．若不等式的解集为，则的值是A．B．C．10D．146．在正方体中，直线与平面所成的角为A．B．C．D．7．如果实数x，y满足，那么的最大值是A．B．C．1D．8．椭圆的左、右顶点分别是A、B，左焦点是，O为坐标原点．若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．9．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为A．38400元B．36800元C．36000元D．31200元10．若正数x，y满足，则的最小值是A．12B．14C．D．15第二部分（非选择题共100分）注意事项：1．用0．5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色签字笔描清楚．2．本部分共11个小题，共100分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线的渐近线的方程是▲．12．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是▲．13．若直线与圆有两个不同的交点，则实数k的取值范围是▲．14．点M是边长为1的正方形ABCD内或边界上的一点，N是边BC的中点，则的最大值是▲．15．如图，在正方体中，给出下列四个命题：①点P在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点P在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；③点P在直线上运动时，二面角的大小不变；④点M是平面上到点D和距离相等的点，则点M的轨迹是过点的直线．其中真命题的编号是▲．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知圆．（Ⅰ）若过点的直线与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）已知点，点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．17．（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面为面积是12的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为6800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？18．（本小题满分12分）已知双曲线C的两个焦点分别为、，双曲线上一点P到、的距离的差的绝对值等于4．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．19．（本小题满分12分）已知圆．（Ⅰ）若过点，倾斜角为的直线l与圆C交于A，B两点，求AB的长；（Ⅱ）求经过点，且与圆C相切于点的圆的方程．20．（本小题满分13分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，，，，沿它的对角线BD把折起，使点到达平面外点C的位置．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）如果，求二面角的大小．21．（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线m与椭圆E交于A、B两点，且使得？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
