模块综合检测[学生用书P121(单独成册)](时间：120分钟，满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________．解析：在△ABC中，因为sinB＝，00，y>0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立．答案：11．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为________．解析：因为S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝，又a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，所以＝，所以＝，解得n＝10
答案：1012．已知在数列{an}中，a1＝3，对任意自然数n都有＝n(n＋1)(n≥2)，则数列{an}的通项公式为________．解析：因为＝n(n＋1)，所以an－an－1＝＝－，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝＋＋＋…＋＋＋3＝4－＝(n≥2)．又a1＝3也满足上式，所以an＝(n∈N*)．答案：an＝(n∈N*)13
如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，则sinα＝________．2解析：依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α
在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28
在△ABC中，由正弦定理，得＝，即sinα＝＝＝
答案：14．若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数
