安徽省池州市贵池区2018-2019学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）贵池区2018～2019学年度第一学期期中教学质量检测高二数学参考答案（文科）1．答案：C2．答案：B3．答案：C4．解析：设圆台较小底面的半径为r，则S圆台侧＝π(r＋3r)l＝84π，又l＝7，∴r＝3.答案：A5．解析：由两直线垂直得(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，即a2＝4，a＝±2.答案：C6．【答案】D7．解析：直线l：x＋y－c＝0表示斜率为－1的一组平行直线，所以把点A、B代入即可求得直线l在y轴上的截距的取值范围．代入点A得c＝－3，所以直线在y轴上的截距为－3，同理代入点B得直线在y轴上的截距为5.故选A.答案：A8．解析：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.因为PD⊥BC，PA∩PD＝P，所以BC⊥平面PAD.所以AD⊥BC.题图中直角三角形有△PAC，△PAD，△PAB，△ABC，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB，共8个．答案：D9．解析：由题意知，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.答案：C10．解析：几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA＝2，四边形ABCD为直角梯形，AD＝1，BC＝2，AB＝2，∴四棱锥的体积V＝××2×2＝2(cm3)．答案：A11．答案：B12．解析：连接AC1(图略)，∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，所以AC⊥平面ABC1.又AC⊂平面ABC，于是平面ABC1⊥平面ABC，且AB为交线．因此点C1在平面ABC上的射影必在直线AB上．答案：A二、填空题13．解析：由条件可知，＝≠－，解得m＝8.答案：814．解析：由三视图知该几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：O为BD的中点． 正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴几何体的外接球的半径为1，∴外接球的体积V＝π·13＝.答案：15．解析：如图，连接PO，则PO∥SA，∴∠OPD即为异面直线SA与PD所成的角．又△OPD为直角三角形，∠POD为直角，∴tan∠OPD＝＝＝.答案：16．解析：①因为PH⊥底面ABC，所以PH⊥BC，又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAH，所以AH⊥BC.同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，由此推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC＝90°，H是AC的中点，可推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA＝PB＝PC，正确．④若PA＝PB＝PC，由此推出AH＝BH＝CH，则H是△ABC的外心，正确．答案：①②③④三．解答题17．(本小题满分10分)解析：（1）直线l的斜率为－，设在y轴上的截距为b(b>0)，则方程为y＝－x＋b，所以与x轴的交点为(6b,0)．…………….2分所以与两坐标轴围成的三角形的面积S＝×6b·b＝3，解得b＝1，直线l的方程为y＝－x＋1………………………5分（2）设直线l的方程为y＝kx－3，令y＝0，则x＝，∴＝5.∴k＝±…………8分∴直线l的方程为y＝±x－3，即3x－4y－12＝0或3x＋4y＋12＝0……….10分18．解：S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π·52＋π·(2＋5)×5＋π·2×2＝60π＋4π…………….6分V＝V圆台－V圆锥＝π(r＋r1r2＋r)h圆台－πrh圆锥＝π……………..12分19.解：（1）当斜率不存在时，方程x＝2符合题意；……………….2分当直线的斜率存在时，设为k，则直线方程应为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0….4分由题意得＝2，解得k＝…………………6分∴直线方程为3x－4y－10＝0.∴适合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0………………..8分（2）过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线，易求其方程为2x－y－5＝0，且最大距离d＝……………………..12分20．（1）证明：连接BD1，在△DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B.因为EF∥D1B，D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，所以EF∥平面ABC1D1…………..6分（2）证明：因为B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB，BC1⊂平面ABC1D1，AB∩BC1＝B，所以B1C⊥平面ABC1D1.又BD1⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥BD1.又因为EF∥BD1，所以EF⊥B1C……………12分21．（1）证明：设G为AD的中点，连接PG，BG，如图． △PAD为正三角形，∴PG⊥AD...
